【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）存在，點(diǎn)．

【解析】

（1）由題意先求出A、C的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化，BD的長(zhǎng)是定值，要使的周長(zhǎng)最小則有點(diǎn)、、在同一直線上，據(jù)此進(jìn)行分析求解.

解：（1），

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為.把，代入，得，

解得.

拋物線的解析式為.

（2）存在.

把代入，

解得，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

點(diǎn)的橫線坐標(biāo)為

.故點(diǎn)的坐標(biāo)為.

如圖，設(shè)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接、、、，

，

的周長(zhǎng)等于，

又的長(zhǎng)是定值，

點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，的周長(zhǎng)最小，

由、可得直線的解析式為，

拋物線的對(duì)稱軸是，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC 的邊長(zhǎng)為 2，頂點(diǎn) B、C 在半徑為 的圓上，頂點(diǎn) A在圓內(nèi)，將正△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) A 第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為 （結(jié)果保留π）；若 A 點(diǎn)落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn)，將△ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn)，再繞 C 將△ABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 第一次落在圓上，記做第 3 次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)△ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC 邊共回到原來(lái)位置 次．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是___________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①AM平分∠CAB；

②AM2＝ACAB；

③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長(zhǎng)為；

④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，如圖2，正方形的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)。如：若從圈起跳，第一次擲得，就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng)，落在圈；若第二次擲得，就從圈開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng)，落得圈；…設(shè)游戲者從圈起跳.

（1）小賢隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈的概率.

（2）小南隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)且與不重合．，交于．

（1）求證：；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出_________．

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【題目】今年4月23日，是第16個(gè)世界讀書(shū)日．某校為了解學(xué)生每周課余自主閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題

組別

學(xué)習(xí)時(shí)間x（h）

頻數(shù)（人數(shù)）

A

0＜x≤1

8

B

1＜x≤2

24

C

2＜x≤3

32

D

3＜x≤4

n

E

4小時(shí)以上

4

（1）表中的n＝　 　，中位數(shù)落在　 　組，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為　 　°；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校準(zhǔn)備召開(kāi)利用課余時(shí)間進(jìn)行自主閱讀的交流會(huì)，計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹，已知E組的四名學(xué)生中，七、八年級(jí)各有1人，九年級(jí)有2人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來(lái)自九年級(jí)的概率．

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【題目】某校組織學(xué)生參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”（滿分為分），測(cè)試結(jié)束后，張老師從七年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)地抽取部分學(xué)生的成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）張老師抽取的這部分學(xué)生中，共有 名男生， 名女生；

（2）張老師抽取的這部分學(xué)生中，女生成績(jī)的眾數(shù)是 ；

（3）若將不低于分的成績(jī)定為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是多少.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年1月，溫州軌道交通線正式運(yùn)營(yíng)，線有以下4種購(gòu)票方式：

A.二維碼過(guò)閘 B.現(xiàn)金購(gòu)票 C.市名卡過(guò)閘 D.銀聯(lián)閃付

（1）某興趣小組為了解最受歡迎的購(gòu)票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).

（2）小博和小雅對(duì)A，B，C三種購(gòu)票方式的喜愛(ài)程度相同，隨機(jī)選取一種方式購(gòu)票，求他們選擇同一種購(gòu)票方式的概率.（要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖）.

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