【題目】如圖,ABC 的邊長(zhǎng)為 2,頂點(diǎn) B、C 在半徑為 的圓上頂點(diǎn) A在圓內(nèi),將正△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) A 第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為 (結(jié)果保留π); A 點(diǎn)落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn),將ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn),再繞 C 將△ABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) B 第一次落在圓上,記做第 3 次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)△ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC 邊共回到原來(lái)位置 次.

【答案】,168.

【解析】

首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題即可解決.因?yàn)?/span>ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來(lái)位置,2017÷12=168.08,推出當(dāng)ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置168.

如圖,連接OA′、OB、OC.

OB=OC=,BC=2,

∴△OBC是等腰直角三角形,

∴∠OBC=45°;

同理可證:∠OBA′=45°,

∴∠A′BC=90°;

∵∠ABC=60°,

∴∠A′BA=90°-60°=30°,

∴∠C′BC=A′BA=30°,

∴當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為:

∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來(lái)位置,

2017÷12=168.08,

∴當(dāng)ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置168次,

故答案為:,168.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從△ABC各頂點(diǎn)作平行線(xiàn)ADEBFC,各與其對(duì)邊或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交于DE,F.若△ABC的面積為1,則△DEF的面積為( 。

A.3B.C.D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況,就我最喜愛(ài)的課外讀物從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其它四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)僅選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表:

類(lèi)別

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

文學(xué)

m

042

藝術(shù)

22

011

科普

66

n

其他

28

合計(jì)

1

1)表中m=      ,n=      

2)在這次抽樣調(diào)查中,最喜愛(ài)閱讀哪類(lèi)讀物的學(xué)生最少?

3)根據(jù)以上調(diào)查,試估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜愛(ài)閱讀科普讀物的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,∠B30°,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,ACMN兩點(diǎn);再分別以點(diǎn)MN為圓心,大于MN長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線(xiàn)AP交邊BC于點(diǎn)D.若ABC的面積為10,則ACD的面積為_____

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【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)DBAD,BC3BD4.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)NAP的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)NNMAB交折線(xiàn)ADDC于點(diǎn)M,以MNNP為邊作矩形MNPQ.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts).

1)求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng);(用含t的代數(shù)式表示)

2)求點(diǎn)Q落在BD上時(shí)t的值;

3)設(shè)矩形MNPQABD重疊部分圖形的面積為S平方單位,當(dāng)此重疊部分為四邊形時(shí),求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)若點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D',點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B',請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)B'D'ABCD各邊所在直線(xiàn)平行或垂直的所有t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)M(3,2),拋物線(xiàn)Lyx23x+cx軸從左到右的交點(diǎn)為A,B

1)若拋物線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2),求拋物線(xiàn)L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)當(dāng)2OAOB時(shí),求c的值;

3)直線(xiàn)yx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,①求點(diǎn)N的坐標(biāo);②若線(xiàn)段MN與拋物線(xiàn)Lyx23x+c有唯一公共點(diǎn),直接寫(xiě)出正整數(shù)c的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上.

1)求a的值;

2)如果直線(xiàn)y=x+b也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)C,連接AO,求的面積.

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【題目】寒冬來(lái)臨,豆絲飄香,豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食;某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務(wù),約定這批豆絲的出廠價(jià)為每千克4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲,由于不斷熟練,以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲;設(shè)李明第x天(,且x為整數(shù))生產(chǎn)y千克豆絲,解答下列問(wèn)題:

(1)yx的關(guān)系式,并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克?

(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元,px之間滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系;若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,求wx之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本)

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【題目】如圖,拋物線(xiàn)軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,

1)求拋物線(xiàn)的解析式;

2)已知拋物線(xiàn)上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使得的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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