【題目】如圖,在ABCD中,對角線DBADBC3,BD4.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)NAP的中點(diǎn),過點(diǎn)NNMAB交折線ADDC于點(diǎn)M,以MNNP為邊作矩形MNPQ.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts).

1)求線段PQ的長;(用含t的代數(shù)式表示)

2)求點(diǎn)Q落在BD上時(shí)t的值;

3)設(shè)矩形MNPQABD重疊部分圖形的面積為S平方單位,當(dāng)此重疊部分為四邊形時(shí),求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)若點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D',點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B',請直接寫出直線B'D'ABCD各邊所在直線平行或垂直的所有t的值.

【答案】1)當(dāng)0t時(shí),PQt;當(dāng)t時(shí),PQ;(2t;(3)當(dāng)0t時(shí), St2,當(dāng)t時(shí),S=﹣t2+t;(4sss

【解析】

1)①如圖1中,作DHABH.解直角三角形求出DH,AH,分兩種情形:當(dāng)0t時(shí),當(dāng)t時(shí),分別求解即可;

2)解直角三角形求出AM,DM(用t表示),根據(jù)AM+DM3,構(gòu)建方程即可解決問題;

3)分兩種情形①當(dāng)0t時(shí),如圖1中,重疊部分是矩形MNPQ.②如圖4中,當(dāng)t時(shí),重疊部分是四邊形EFNP,分別求解即可;

4)分三種情形:①如圖5中,當(dāng)DP,Q共線時(shí),BDAD.②如圖6中,當(dāng)B在直線DD上時(shí),BDAB.③如圖7中,當(dāng)AHHB時(shí),BDAD,分別求解即可解決問題.

解:(1)①如圖1中,作DHABH

RtABD中,∵AD3BD4,

AB5,

SABDADDBABDH

DH,

AH

點(diǎn)N從點(diǎn)A到點(diǎn)H的時(shí)間為:2AH÷2=s,點(diǎn)PAB的時(shí)間為:AB÷2=s

∴當(dāng)0t時(shí),

由題意可知AP=2t

AN=AP÷2=t

MNDH,

,

,

MNt

∵四邊形MNPQ是矩形,

PQMNt

②如圖2中,當(dāng)t時(shí),PQDH

綜上所述:當(dāng)0t時(shí),PQt;當(dāng)t時(shí),PQ;

2)如圖3中,當(dāng)點(diǎn)Q落在BD上時(shí),

RtAMN中,∵ANNPt,cosA,

AMt,

RtDQM中,∵MQPNt,sinDQMsinABD

DMt,

AM+DM3,

t+t3,

t

3)①當(dāng)0t時(shí),如圖1中,重疊部分是矩形MNPQ,SPNMNttt2

②如圖4中,當(dāng)t時(shí),重疊部分是四邊形EFNP,

AN=t,AP=2t

BN=5t,BP=52t

tanDBH=

PE=BP=52t),FN=BN=5t

SSBNFSPBE×5t2×52t2=﹣t2+t

4)①如圖5中,當(dāng)D,P,Q共線時(shí),BDAD.理由如下

由對稱性可知:BP= B′P,DP= D′P,

∵∠BPD=B′PD

∴△BPD≌△B′PD

∴∠DBA=B

DBBD

BDAD

此時(shí)2t,t

②如圖6中,當(dāng)B在直線DD上時(shí),易知BDAB

此時(shí)∵AB′+2BPAB,

+252t)=5,

t

③如圖7中,當(dāng)AHHB時(shí),BDAD,理由如下

由對稱性可知:AH= B′H,DH= D′H,

∵∠AHD=B′H D

∴△AHD≌△B′H D

∴∠A=HBD

BDAD

此時(shí)2AH2BP=5

+252t)=5

t,

綜上所述,滿足條件的t的值為sss

練習(xí)冊系列答案
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(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?

(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?

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【題目】甲、乙兩車分別從AB兩地同時(shí)出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時(shí)停止.甲車行駛一段時(shí)間后,因故停車0.5小時(shí),故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求甲、乙兩車行駛的速度V、V.

2)求m的值.

3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時(shí)間兩車相遇.

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【題目】如表是我國運(yùn)動(dòng)員在最近六屆奧運(yùn)會上所獲獎(jiǎng)牌總數(shù)情況:

屆數(shù)

金牌

銀牌

銅牌

獎(jiǎng)牌總數(shù)

26

16

22

12

50

27

28

16

15

59

28

32

17

14

63

29

51

21

28

100

30

38

27

23

88

31

26

18

26

70

數(shù)學(xué)小組分析了上面的數(shù)據(jù),得出這六屆奧運(yùn)會我國獎(jiǎng)牌總數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表所示:

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

約為71.67

m

1)上表中的中位數(shù)m的值為   ;

2)經(jīng)過數(shù)學(xué)小組的討論,認(rèn)為由于第29屆奧運(yùn)會在我國北京召開,我國運(yùn)動(dòng)員的成績超常,所以其數(shù)據(jù)應(yīng)記為極端數(shù)據(jù),在計(jì)算平均數(shù)時(shí)應(yīng)該去掉,于是計(jì)算了另外五屬奧運(yùn)會上我國獎(jiǎng)總數(shù)的平均數(shù),這個(gè)平均數(shù)應(yīng)該是   

3)根據(jù)上面提供的信息,預(yù)估我國運(yùn)動(dòng)員在2020年舉行的第32屆奧運(yùn)會上將獲得多少枚獎(jiǎng)牌,并寫出你的預(yù)估理由

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1)求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中二等獎(jiǎng)所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加世界讀書日宣傳活動(dòng),請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.

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1)小賢隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈的概率.

2)小南隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?

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