【題目】如圖,在△ABC,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=B=α,DEAC于點(diǎn)E,cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

【答案】①②④

【解析】試題解析:作AHBCH,如圖,


AB=AC
∴∠B=∠C=α,BH=CH,
而∠ADE=∠B=α,
∴∠ADE=∠C
而∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,所以①正確;
在Rt△ABH中,cosB=,
BH=10× =8,
BC=2BH=16,
當(dāng)BD=6,則CD=10,
∵∠ADC=∠B+∠BAD,
而∠ADE=∠B=α,
∴∠EDC=∠BAD,
在△ABD與△DCE
,
∴△ABD△DCE,所以②正確;
∵∠B=∠C,∠BAD=∠CDE,
∴△ABD∽△DCE,
DCE為直角三角形,當(dāng)∠DEC=90°,則∠ADB=90°,BD為8;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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