【題目】若點在數(shù)軸上分別表示實數(shù),則兩點之間的距離表示為,回答下列問題:

1)數(shù)軸上表示25的點之間的距離是_________;數(shù)軸上表示1的兩點之間的距離是___________

2)數(shù)軸上表示的兩點之間的距離是_______;如果,那么______;

3的最小值為_______,相應的取值范圍是___________;

4)已知,則的最大值為_______,最小值為________

【答案】13,4;(2|x+1|,1-3;(33-1≤x≤2;(46-3

【解析】

1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的表示方法分別解答即可;

2)根據(jù)兩點間的距離的表示方法列式,再根據(jù)絕對值的性質求解即可;

3)由|x+1|+|x-2|表示到-12的距離的和最小的值,即可求解;

4)已知條件變形為|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1=9|,由|x+2|+|x-1|表示到-21的距離的和最小的值,最小值為3,此時-2≤x≤1,|y-5|+|y+1|表示到5-1的距離的和最小的值,最小值為6,此時-1≤y≤5,進而求解即可.

1)數(shù)軸上表示25的兩點之間的距離是|5-2|=3

數(shù)軸上表示1-3的兩點之間的距離是|-3-1|=4

故答案為3,4;

2)數(shù)軸上表示x-1的兩點AB之間的距離是|x+1|

如果|AB|=2,則|x+1|=2

所以,x+1=2x+1=-2,

解得x=1x=-3

故答案為|x+1|,1-3;

3)因為|x+1|+|x-2|表示到-12的距離的最小值,所以最小值是|2--1|=3,

|x+1|+|x-2|取最小值時,相應x的取值范圍是-1≤x≤2

故答案為:3,-1≤x≤2;

4)∵|x+2|+|x-1|=9-|y-5|-|y+1|

|x+2|+|x-1|+|y-5|+|y+1|=9,

-2≤x≤1,-1≤y≤5,

x+y的最大值為1+5=6,最小值為-2-1=-3

故答案為6,-3

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【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)AB的中點,DEAB交于點G,EFAC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結論:

①EFAC四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG④FH=BD

其中正確結論的為______(請將所有正確的序號都填上).

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,2.525525552…(相鄰兩個2之間的5的個數(shù)逐個加1),0,,0.12,,,

1)負數(shù)集合:{ …};

2)非負整數(shù)集合:{ …}

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(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;

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【題目】先閱讀下列材料,然后解決后面的問題.

材料:一個三位數(shù)(百位數(shù)為a,十位數(shù)為b,個位數(shù)為c),若a+c=b,則稱這個三整數(shù)協(xié)和數(shù),同時規(guī)定c=(k≠0),k稱為協(xié)和系數(shù),如264,因為它的百位上數(shù)字2與個位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字6,所有264協(xié)和數(shù),則協(xié)和數(shù)”k=2×4=8.

(1)對于協(xié)和數(shù),求證:協(xié)和數(shù)能被11整除.

(2)已知有兩個十位數(shù)相同的協(xié)和數(shù)(a1>a2),且k1﹣k2=1,若y=k1+k2,用含b的式子表示y.

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A.60°B.70°C.80°D.90°

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(2)如圖②,∠AME=30°,EF平分∠MEN,NP平分∠ENCEQNP,求∠FEQ的度數(shù);

3)如圖③,點GCD上一點,∠AMN=mEMN,∠GEK=mGEM,EHMNAB于點H,直接寫出∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數(shù)量關系(用含m的式子表示).

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