Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k＝_____．

Answer 1

【答案】﹣2

【解析】

設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2，＝﹣（k2﹣4）＝0，解得k＝±2，然后分別計(jì)算△，最后確定k＝﹣2．

解：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，

∵x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

∴x1+x2，＝﹣（k2﹣4）＝0，解得k＝±2，

當(dāng)k＝2，方程變?yōu)椋?/span>x2+1＝0，△＝﹣4＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以k＝2舍去；

當(dāng)k＝﹣2，方程變?yōu)椋?/span>x2﹣3＝0，△＝12＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

∴k＝﹣2．

故答案為﹣2．