【題目】如圖,以AB為直徑作O,過點AO的切線AC,連結(jié)BC,交O于點D,點EBC邊的中點,連結(jié)AE

(1)求證:∠AEB=2∠C;

(2)若AB=6,,求DE的長

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】分析:(1)由AC是⊙O的切線,得出∠BAC=90°.再利用直角三角形斜邊中線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角即可證出結(jié)論;

(2)連結(jié)AD,由圓周角定理的推論可得出∠ABD=90°.然后利用銳角三角函數(shù)即可得出答案.

詳解:(1)證明:∵AC是⊙O的切線,

∴∠BAC=90°,

∵點EBC邊的中點,

AE=EC

∴∠C=EAC,

∵∠AEB=C+EAC

∴∠AEB=2C

(2)解:連結(jié)AD

AB為直徑作⊙O,

∴∠ABD=90°,

AB=6,,

BD=,

RtABC中,AB=6,,

BC=10,

∵點EBC邊的中點,

BE=5,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點D是線段AB上的任意一點(不與點AB重合),C是線段AD的中點,AB=4cm.

1)若D是線段AB的中點,求線段CD的長度.

2)在圖中作線段DB的中點E,當點D在線段AB上從左向右移動時,試探究線段CE長度的變化情況.

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【題目】已知|,,且,求的值.

解:(1)因為,所以______

因為,所以______

又因為,

所以當______時,______;

或當______時,______,

_____________

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【題目】下表所示是2019年元月的月歷表.下列結(jié)論:

①每一豎列上相鄰的兩個數(shù),下面的數(shù)比上面的數(shù)大7;

②可以框出一豎列上相鄰的三個數(shù)(如圖所示),這三個數(shù)的和是24;

③不可以框出一個2×2的矩形塊的四個數(shù)(如圖所示),這四個數(shù)的和是82;

④任意框出一個3×3的矩形塊的九個數(shù)(如圖所示),這九個數(shù)的和是中間數(shù)的9倍,其中正確的是_____(把所有正確的序號都填上).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】□ABCD中,EBC的中點,過點EEFAB于點F,延長DC,交FE的延長線于點G,連結(jié)DF,已知∠FDG=45°

(1)求證:GD=GF.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+2bx﹣3的對稱軸為直線x=2.

(1)求b的值;

(2)在y軸上有一動點P(0,m),過點P作垂直y軸的直線交拋物線于點A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1<x2

當x2﹣x1=3時,結(jié)合函數(shù)圖象,求出m的值;

把直線PB下方的函數(shù)圖象,沿直線PB向上翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象W,新圖象W在0≤x≤5時,﹣4≤y≤4,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】五四青年節(jié)期間,校團委對團員參加活動情況進行表彰,計劃分為優(yōu)秀獎和貢獻獎,為此聯(lián)系印刷公司設(shè)計了兩種獎狀,A,B兩家公司都為學校提出了相同規(guī)格和單價的兩種獎狀,其中優(yōu)秀獎的獎狀6/張,貢獻獎的獎狀5/張,經(jīng)過協(xié)商,A公司的優(yōu)惠條件是:兩種獎狀都打八折,但要收制版費50元;B公司的優(yōu)惠條件是:兩種獎狀都打九折;根據(jù)學校要求,優(yōu)秀獎的個數(shù)是貢獻獎的2倍還多10個,如果設(shè)貢獻獎的個數(shù)是x

(1)分別寫出校團委購買A,B兩家印刷廠所需要的總費用y1(元)和y2(元)與貢獻獎個數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)校團委選擇哪家印刷公司比較合算?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,的角平分線,、分別是邊、的中點,連接、,在不再連接其他線段的前提下,要使四邊形成為菱形,還需添加一個條件,這個條件不可能是(

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【題目】閱讀材料:

小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進行了以下探索:

設(shè)(其中均為整數(shù)),則有

,.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

1)當、、、均為正整數(shù)時,若,用含的式子分別表示,得:  ,  ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)、、、填空:        

3)若,且、均為正整數(shù),求的值?

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