【題目】如圖,在中,,點為邊的中點,請按下列要求作圖,并解決問題:
(1)作點關于的對稱點;
(2)在(1)的條件下,將繞點順時針旋轉,
①面出旋轉后的(其中、、三點旋轉后的對應點分別是點、、);
②若,則________.(用含的式子表示)
【答案】(1)見解析;(2)①見解析,②90°α
【解析】
(1)利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質畫出O點;
(2)①利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質分別畫出A、B、C三點對應點點E、F、G即可;
②先確定∠OCB=∠DCB=α,再利用OB=OC和三角形內角和得到∠BOC=180°2α,根據(jù)旋轉的性質得到∠COG=90°,則∠BOG=270°2α,于是可計算出∠OGB=α45°,然后計算∠OGC∠OGB即可.
(1)如圖,點O為所作;
(2)①如圖,△EFG為所作;
②∵點O與點D關于BC對稱,
∴∠OCB=∠DCB=α,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=α,
∴∠BOC=180°2α,
∵∠COG=90°,
∴∠BOG=180°2α+90°=270°2α,
∵OB=OG,
∴∠OGB= [180°(270°2α)]=α45°,
∴∠BGC=∠OGC∠OGB=45°(α45°)=90°α.
故答案為90°α.
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【題目】在△ABC 與△DEF 中,下列四個命題是真命題的個數(shù)共有( )
①如果A D, ,那么△ABC 與△DEF相似;
②如果A D,,那么△ABC 與△DEF相似;
③如果A D 90°,,那么△ABC 與△DEF相似;
④如果A D 90°, ,那么△ABC 與△DEF相似.
A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個
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【題目】某球室有三種品牌的個乒乓球,價格是7,8,9(單位:元)三種.從中隨機拿出一個球,已知(一次拿到元球).
(1)求這個球價格的眾數(shù);
(2)若甲組已拿走一個元球訓練,乙組準備從剩余個球中隨機拿一個訓練.
①所剩的個球價格的中位數(shù)與原來個球價格的中位數(shù)是否相同?并簡要說明理由;
②乙組先隨機拿出一個球后放回,之后又隨機拿一個,用列表法(如圖)求乙組兩次都拿到8元球的概率.
又拿 先拿 | |||
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【題目】已知:如圖,四邊形,,,,,,動點從點開始沿邊勻速運動,運動速度為,動點從點開始沿邊勻速運動,運動速度為.點和點同時出發(fā),為四邊形的對角線的交點,連接并延長交于,連接.設運動的時間為,.
(1)當為何值時,?
(2)設五邊形的面積為,求與之間的函數(shù)關系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻,使的面積等于五邊形面積的?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(4)在運動過程中,是否存在某一時刻,使點在的垂直平分線上?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣2,0)和B(l,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的表達式;
(2)作射線AC,將射線AC繞點A順時針旋轉90°交拋物線于另一點D,在射線AD上是否存在一點H,使△CHB的周長最。舸嬖冢蟪鳇cH的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,點Q為拋物線的頂點,點P為射線AD上的一個動點,且點P的橫坐標為t,過點P作x軸的垂線l,垂足為E,點P從點A出發(fā)沿AD方向運動,直線l隨之運動,當﹣2<t<1時,直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分,設在直線l左側部分的面積為S,求S關于t的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+與x軸交于點A,與y軸交于點B,點F是點B關于x軸的對稱點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A和點F,與直線AB交于點C.
(1)求b和c的值;
(2)點P是直線AC下方的拋物線上的一動點,連結PA,PB.求△PAB的最大面積及點P到直線AC的最大距離;
(3)點Q是拋物線上一點,點D在坐標軸上,在(2)的條件下,是否存在以A,P,D,Q為頂點且AP為邊的平行四邊形,若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,是的直徑,點在上,且四邊形是平行四邊形,過點作的切線,分別交的延長線與的延長線于點,連接。
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為1,求的長。
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【題目】一水果店主分兩批購進同一種水果,第一批所用資金為2400元,因天氣原因,水果漲價,第二批所用資金是2700元,但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元,以致購買的數(shù)量比第一批少25%.
(1)該水果店主購進第一批這種水果每箱的單價是多少元?
(2)該水果店主計劃兩批水果的售價均定為每千克4元,每箱10千克,實際銷售時按計劃無損耗售完第一批后,發(fā)現(xiàn)第二批水果品質不如第一批,于是該店主將售價下降a%銷售,結果還是出現(xiàn)了2%的損耗,但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于2346元,求a的最大值.
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【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其中,.
(1)若直線經(jīng)過、兩點,求直線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求出點的坐標;
(3)設點為拋物線的對稱軸上的一個動點,求使為直角三角形的點的坐標.
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