Question

【題目】某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：

	A 品牌手表	B 品牌手表
進價（元/塊）	700	100
售價（元/塊）	900	160

他計劃用 40000 元資金一次性購進這兩種品牌手表共 100 塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進 A 品牌手表 x 塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為 y 元．

（1）試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于 12650 元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案；

（3）選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元．

Answer 1

【答案】（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：①A型48，B型52，②A型49，B型51，③A型50，B型50；（3）選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．

【解析】

（1）根據(jù)利潤y=（A售價-A進價）×A手表的數(shù)量+（B售價-B進價）×B手表的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過4萬元得出x的取值范圍，列式整理即可；

（2）全部銷售后利潤不少于12650元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；

（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．

解：（1）y=（900-700）x+（160-100）×（100-x）

=140x+6000，

其中700x+100（100-x）≤40000，

得x≤50，

即y=140x+6000（0＜x≤50）；

（2）令y≥12650，

則140x+6000≥12650，

∴x≥47.5，

又∵x≤50，x為整數(shù)

∴48≤x≤50

∴經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：

（3）∵y=140x+6000，140＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴x=50時，y取得最大值，

又∵140×50+6000=13000，

∴選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．