Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在軸的上方，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1），，；（2），.理由見解析.

【解析】

（1）令中y=0，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x=0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）分兩種全等情況求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再設(shè)平移后的解析式，將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入即可求出解析式，由平移前的解析式根據(jù)頂點(diǎn)式的數(shù)值變化得到平移的方向與距離.

（1）令中y=0，得，

解得： ，

∴，.

當(dāng)中x=0時(shí)，y=-3，

∴.

（2）當(dāng)△ABD1≌△ABC時(shí)，

∵，

∴由軸對(duì)稱得D1（0,3），

設(shè)平移后的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)B、D1的坐標(biāo)代入，得

，解得，

∴平移后的解析式為，

∵平移前的解析式為，

∴將向右平移3個(gè)單位，再向上3個(gè)單位得到；

當(dāng)△ABD2≌△BAC時(shí)，即△ABD2≌△BAD1，

作D2H⊥AB，

∴AH=OB=1，D2H=OD1=3，

∴OH=OA-AH=3-1=2，

∴D2(-2，3),

設(shè)平移后的解析式為，將點(diǎn)B、D2的坐標(biāo)代入得

，解得，

∴平移后的函數(shù)解析式為，

∵平移前的解析式為，

∴將向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到.