【題目】如圖,已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+mx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,并且與x軸交于點(diǎn)A,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1

1常數(shù)m= ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ;

2若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx=nn為常數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求n的取值范圍;

3若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-k=0k為常數(shù)在-2<x<3的范圍內(nèi)有解,求k的取值范圍

【答案】1常數(shù)m=-2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0;2n>-1;3-1k<3

【解析

試題分析:1根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,求出m的值,得到解析式,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);

2根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求出n的取值范圍;

3根據(jù)判別式和方程在-2<x<3的范圍內(nèi)有解,求k的取值范圍

試題解析:1對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,

-=1,m=-2,

則二次函數(shù)解析式為y=x2-2x,

x2-2x=0,x=0或2,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0,

常數(shù)m=-2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0;

2一元二次方程x2-2x=n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴△=4+4n>0,

n>-1

3一元二次方程x2-2x-k=0有解,

=4+4k0,

k-1,

方程的解為:x=1±

方程在-2<x<3的范圍內(nèi)有解,

1->-2,k<8,

1+<3,k<3,

-1k<3

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=).
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