【題目】證明定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.
已知:如圖,在△ABC中,分別作AB邊、BC邊的垂直平分線,兩線相交于點P,分別交AB邊、BC邊于點E、F.
求證:AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P
證明:∵點P是AB邊垂直平線上的一點,
=).
同理可得,PB=
=(等量代換).
(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的
∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P,且

【答案】PB;PA;垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等;PC;PA;PC;點P在AC的垂直平分線上;垂直平分線上;PA=PB=PC
【解析】證明:∵點P是AB邊垂直平線上的一點,
∴PB=PA (垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等).
同理可得,PB=PC.
∴PA=PC(等量代換).
∴點P是AC邊垂直平線上的一點(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上),
∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P,且PA=PB=PC.
故答案為:PB;PA;垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等;PC;PA;PC;點P在AC的垂直平分線上,垂直平分線上;PA=PB=PC.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出PB=PA,同理可得出PA=PC,由此即可得出PA=PC,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出點P是AC邊垂直平線上的一點,從而證出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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9

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16


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年齡/

12

13

14

15

人數(shù)/

2

4

3

1

則這10名籃球運動員年齡的中位數(shù)為( )

A. 12 B. 13 C. 13.5 D. 14

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