Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．

（1）通過(guò)計(jì)算，判斷與ACCD的大小關(guān)系；

（2）求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）36°．

【解析】

試題分析：（1）先求得AD、CD的長(zhǎng)，然后再計(jì)算出與ACCD的值，從而可得到與ACCD的關(guān)系；

（2）由（1）可得到=ACCD，然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似證明△BCD∽△ABC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ABD的度數(shù)．

試題解析：（1）∵AD=BC=，∴==．

∵AC=1，∴CD==，∴；

（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．

設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．