【題目】如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D，點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數(shù)．

【答案】（1）SAS全等（2）120°

【解析】試題分析：（1）在△CBF和△DBG中，根據(jù)SAS即可證得兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；

（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解．

試題解析：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，，

∴△CBF≌△DBG（SAS）．

∴CF=DG．

（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG．

又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°．

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，CD⊥AB于D，求：

（1）斜邊AB的長；

（2）△ABC的面積；

（3）高CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將拋物線y＝2x向右平移4個單位，再向上平移3個單位，得到的圖象的表達式為(　　)

A. y＝2(x－4)＋3B. y＝2(x＋4)＋3C. y＝2(x－4)－3D. y＝2(x＋4)－3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探索研究．請解決下列問題：

（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，并把所有不同的分割方法都畫出來，圖不夠可以自己畫．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)）．

（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，連接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為　　（請畫出示意圖，并標明必要的角度）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．

（1）求證：BE=CE；

（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．

（1）通過計算，判斷與ACCD的大小關(guān)系；

（2）求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|.

（1）當A，B兩點中有一點在原點時，假設(shè)點A在原點，如圖①所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.

① ②

③ ④

（2）當A，B兩點都不在原點時

①如圖②所示，點A，B都在原點的右邊時，|AB|=|OB|-|OA|=b-a=|a-b|；

②如圖③所示，點A，B都在原點的左邊時，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|.

③如圖④所示，點A，B在原點的兩側(cè)時，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|.

解答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示4與2015的兩點之間的距離為________，數(shù)軸上表示-與-的兩點之間的距離為________，數(shù)軸上表示1.28與-8.62的兩點之間的距離為__________.

（2）有理數(shù)-6和x在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為點A、B，如果|AB|=10，那么x為_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣6x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，大于﹣2且小于4的整數(shù)的和為_____，積為_____．

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