【題目】如圖,正方形ABCD中,對角線AC上有一點P,連接BP、DP,過點P作PE⊥PB交CD于點E,連接BE.
(1)求證:BP=EP;
(2)若CE=3,BE=6,求∠CPE的度數;
(3)探究AP、PC、BE之間的數量關系,并給予證明.
【答案】(1)證明見解析;(2)∠EBC=30°;(3)BE2=AP2+PC2,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)利用正方形的性質得出△CBP≌△CDP,得出BP=DP,利用四邊形的內角和,得出EP=DP,從而得出結論;(2)取BE的中點F,得出△CEF是等邊三角形,利用撒尿行內角和定理,得出∠EPC=30°;(3)過點P作PC/⊥AC,得出△BPC≌△EPC/, 近而得出四邊形ABEC/為平行四邊形,在Rt△APC/中,利用勾股定理得出結論即可.
試題解析:
(1)∵ 四邊形ABCD是正方形,∴CB=CD,AC平分∠BCD, 即 ∠BCP=∠DCP,
又CP是公共邊 所以△CBP≌△CDP ∴ BP=DP, ∠PBC=∠PDC
∵ ∠BPE-∠BCE=90°,∠BPE+∠BCE+∠PBC+∠PEC=360°∴∠PBC+∠PEC=90°
∵ ∠PED+∠PEC=90°∴∠PED=∠PBC∴∠PED=∠PDC∴EP=DP,
∴ BP=DP .
(2)取BE的中點F,連CF,則CE=CF-EF=3, ∴△CEF是等邊三角形,則∠BEC=60°,
∵∠BCE=90°,∴∠EBC+∠BEC=90°, ∴∠EBC =30°, ∵∠EBC+∠BCP=∠PEB+∠EPC,
∠PEB=∠BCP=45°∴∠EBC =∠EPC=30°﹒
(3)過點P作PC/⊥AC,交CD的延長線于C/,得△BPC≌△EPC/, CP=C/P,BC=EC/,
∵AB=BC,∴AB=EC/∵AB∥EC/∴四邊形ABEC/為平行四邊形,∴AC/=BE,
∵在Rt△APC/中,C/A2=AP2+C/P2∴BE2=AP2+PC2﹒
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AF⊥BD于E,交BC于F,連接DF.
(1)找出圖中的一對全等三角形并證明;
(2)直接寫出圖中所有面積相等但不全等的三角形.
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【題目】若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點,坐標分別為(x1,0),(x2,0),且x1<x2,圖象上有一點M(x0,y0)在x軸下方,則下列判斷正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數與一次函數的圖像交于點A.
(1)求點A的坐標;
(2)設x軸上一點P(a,b),過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側),分別交和的圖像于點B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.
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【題目】上海世博會的某紀念品原價168元,連續(xù)兩次降價a%后售價為128元.下列所列方程中正確的是( )
A.168(1+a)2=128
B.168(1﹣a%)2=128
C.168(1﹣2a%)=128
D.168(1﹣a2%)=128
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