【題目】小強很喜歡操作探究問題，他把一條邊長為8cm的線段AB放在直角坐標系中，使點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，點P為線段AB的中點．在平面直角坐標系中進行操作探究：當點B從點O出發(fā)沿x軸正方向移動，同時頂點A隨之從y正半軸上一點移動到點O為止．小強發(fā)現(xiàn)了兩個正確的結論：

（1）點P到原點的距離始終是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是_____cm；

（2）在B點移動的過程中，點P也隨之移動，則點P移動的總路徑長為_____cm．

【答案】4, 2π

【解析】

(1)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到解答；

(2)可得P點的運動軌跡為以O點位圓心，OP為半徑的圓上，可得到答案.

解：（1）點P為線段AB的中點，△OAB為直角三角形，

OP=AB=4;

(2) 可得P點的運動軌跡為以O點位圓心，OP為半徑的圓上,

其軌跡為個圓，

故點P移動的總路徑長為=.

故答案：（1）4；（2）.

練習冊系列答案
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【題目】已知A是拋物線y2=4x上的一點，以點A和點B（2，0）為直徑的圓C交直線x=1于M，N兩點．直線l與AB平行，且直線l交拋物線于P，Q兩點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）若 =﹣3，且直線PQ與圓C相交所得弦長與|MN|相等，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+1在區(qū)間[0， ]的最大值為4，求實數(shù)a的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex ， 設關于x的方程 有n個不同的實數(shù)解，則n的所有可能的值為（ ）
A.3
B.1或3
C.4或6
D.3或4或6

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【題目】執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a為常數(shù)，a≠0）． （Ⅰ）當a＜0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）圖象為曲線C，設點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線C上不同的兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N．判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且 + +…+ =n2+3n（n∈N*），則 + +…+ = ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關鍵一年，有關部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網(wǎng)絡問卷調查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調查中的1000人的得分數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：
（1）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分Z服從正態(tài)分布N（μ，210），μ近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（50.5＜Z＜94）．
（2）在（1）的條件下，有關部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案： ①得分不低于μ可獲贈2次隨機話費，得分低于μ則只有1次；
②每次贈送的隨機話費和對應概率如下：

贈送話費（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求X的分布列．
附： ≈14.5
若Z～N（μ，δ2），則P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：
（1） ﹣10﹣1+ ﹣5sin30°+（3.14﹣π）0
（2）已知m2﹣5=3m，求代數(shù)式2m2﹣6m﹣1的值．

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