【題目】已知函數(shù)f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+1在區(qū)間[0， ]的最大值為4，求實數(shù)a的值．

【答案】解：函數(shù)f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+1 化簡可得：f（x）=a﹣acos2x﹣ sin2x+1=a+1﹣2asin（2x+ ），
∵x∈[0， ]，
∴ ≤2x+ ．
當a＞0，2x+ = 取得最大值為4，即a+1﹣2asin =4，
解得：a= ．
當a＜0，2x+ = 取得最大值為4，即a+1﹣2asin =4，
解得：a=﹣3
故得實數(shù)a的值 或﹣3
【解析】利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a的正負討論，求出f（x）的最大值，可得實數(shù)a的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點C’處；作∠BPC’的角平分線交AB于點E ． 設BP=x ， BE=y ， 則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）當a≠0時， ，求滿足g（a）≤4的a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣ ）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它們的公共點的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點為M，且曲線C上的相異兩點A、B滿足： =0．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明直線AB恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標；
（3）求△ABM面積S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如果關于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，求參數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）已知正實數(shù)a，b，且h=min{a， }，求證：0＜h≤ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=xex﹣ax（a∈R，a為常數(shù)），e為自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）當f（x）＞0時，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）當a=2時，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整數(shù)k．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小強很喜歡操作探究問題，他把一條邊長為8cm的線段AB放在直角坐標系中，使點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，點P為線段AB的中點．在平面直角坐標系中進行操作探究：當點B從點O出發(fā)沿x軸正方向移動，同時頂點A隨之從y正半軸上一點移動到點O為止．小強發(fā)現(xiàn)了兩個正確的結論：

（1）點P到原點的距離始終是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是_____cm；

（2）在B點移動的過程中，點P也隨之移動，則點P移動的總路徑長為_____cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動計劃書

書本類別

A類

B類

進價（單位：元）

18

12

備注

1、用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本；
2、A類圖書不少于600本；
…


（1）陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價；
（2）經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元（0＜a＜5）銷售，B類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

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