【題目】已知A是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，0）為直徑的圓C交直線x=1于M，N兩點(diǎn)．直線l與AB平行，且直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）若 =﹣3，且直線PQ與圓C相交所得弦長與|MN|相等，求直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)A（ ，y0），則C的方程為（x﹣2）（x﹣ +y（y﹣y0）=0， 令x=1，得y2﹣y0y+ ﹣1=0，
∴|MN|=|y1﹣y2|= =2；
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣4my﹣4n=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4n
∵ =﹣3，
∴x1x2+y1y2= +y1y2=﹣3，
∴n2﹣4n+3=0，
∴n=1或3，此時(shí)B（2，0）到直線l的距離d= ．
由題意，圓心C到直線l的距離等于到直線x=1的距離，
∴ = ．
∵m= ，
∴ =64，
∴ =8，
∴m=0，
∴直線l的方程為x=3，
綜上，直線l的方程為x=1或x=3．
【解析】（Ⅰ）C的方程為（x﹣2）（x﹣ +y（y﹣y0）=0，令x=1，得y2﹣y0y+ ﹣1=0，利用韋達(dá)定理及弦長公式求線段MN的長；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程，利用 =﹣3，求出n，直線PQ與圓C相交所得弦長與|MN|相等，求出m，即可求直線l的方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G．設(shè)正方形ABCD的周長為m，△CHG的周長為n，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.隨H點(diǎn)位置的變化而變化

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C’處；作∠BPC’的角平分線交AB于點(diǎn)E ． 設(shè)BP=x ， BE=y ， 則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)M，證明：|PF|+|PM|為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中裝有1紅，2白和2黑共5個(gè)小球，這5個(gè)小球除顏色外其它都相同，現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球，則至少取到1個(gè)白球的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（x0），則g（x）（ ）
A.恰有一個(gè)零點(diǎn)
B.恰有兩個(gè)零點(diǎn)
C.恰有三個(gè)零點(diǎn)
D.至多兩個(gè)零點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)， ，求滿足g（a）≤4的a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩動(dòng)圓F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣ ）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，且曲線C上的相異兩點(diǎn)A、B滿足： =0．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明直線AB恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABM面積S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強(qiáng)很喜歡操作探究問題，他把一條邊長為8cm的線段AB放在直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行操作探究：當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，同時(shí)頂點(diǎn)A隨之從y正半軸上一點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)O為止．小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)正確的結(jié)論：

（1）點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離始終是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是_____cm；

（2）在B點(diǎn)移動(dòng)的過程中，點(diǎn)P也隨之移動(dòng)，則點(diǎn)P移動(dòng)的總路徑長為_____cm．

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