【題目】如圖,內(nèi)接于.延長至點,使.連接于點.連接

1)求證:;

2)填空:①當(dāng)的度數(shù)為_____時,四邊形是菱形:②若的長為

【答案】1)見解析;(2)①60°,②

【解析】

1)由,可得∠ABC=∠ACB,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及等量代換可得,根據(jù)AAS即可證明兩個三角形全等;

2)①先證明∠AOC=∠AEC120°,∠OAE=∠OCE60°,可得AOCE,由OAOC可得結(jié)論;

②證明△AEF∽△DEC,然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可.

解:(1)證明:,

,

四邊形是圓內(nèi)接四邊形,

,

,

,

2)①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為60°時,四邊形AOCE是菱形;
理由是:連接AO、OC,
∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠ABC+∠AEC180°,
∵∠ABC60
∴∠AEC180°-ABC=120°,

AOC=2ABC=120°,

∴∠AEC=∠AOC,
OAOC,
∴∠OAC=∠OCA30°,
ABAC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠ACB60°,
∵∠ACB=∠CAD+∠D,
ACCD,
∴∠CAD=∠D30°,
∴∠ACE180°120°30°30°,
∴∠OAE=∠OCE60°,
∴四邊形AOCE是平行四邊形,
OAOC,
AOCE是菱形;


②∵△ABE≌△CDE,
AECE3,BEED,
∴∠ABE=∠CBE,∠CBE=∠D,
又∵∠EAC=∠CBE,
∴∠EAC=∠D
又∵∠CED=∠AEB,
∴△AEF∽△DEC,

,即

∴ED=

故答案為:①60°;②

練習(xí)冊系列答案
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(1,2),與x軸的一個交點A在點(3,0)和(2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結(jié)論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點軸交于、兩點

(點在點的左側(cè)),拋物線的頂點為

1)求拋物線的表達式;

2)用配方法求點的坐標(biāo);

3)點是線段上的動點.

①過點軸的垂線交拋物線于點,若,求點的坐標(biāo);

②在①的條件下,點是坐標(biāo)軸上的點,且點的距離相等,請直接寫出線段的長;

③若點是射線上的動點,且始終滿足,連接,,請直接寫出的最小值.

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【題目】如圖1.拋物線經(jīng)過點在拋物線上,且在軸的上方,點的橫坐標(biāo)記為

1)求拋物線的解析式:

2)如圖2.過點軸的平行線交直線于點.交軸于點,若平分,求的值:

3)點在直線上.點軸上,且位于點的上方,那么在拋物線上是否存在點,使得以點為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出菱形的面積.

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【題目】□ABCD中,EBC的中點,過點EEFAB于點F,延長DC,交FE的延長線于點G,連結(jié)DF,已知∠FDG=45°

(1)求證:GD=GF.

(2)已知BC=10, .求 CD的長.

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1)求該拋物線的解析式;

2)若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式;

3)點在拋物線的對稱軸上,與直線軸都相切,求點的坐標(biāo).

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1)求證:CFCE;

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