【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線的圖象經過和兩點,且與軸交于,直線是拋物線的對稱軸,過點的直線與直線相交于點,且點在第一象限.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式;
(3)點在拋物線的對稱軸上,與直線和軸都相切,求點的坐標.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
(1)根據(jù)圖象經過M(1,0)和N(3,0)兩點,且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長,得出B點的坐標,即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;
(3)利用三角形相似求出△ABC∽△PBF,即可求出圓的半徑,即可得出P點的坐標.
(1)拋物線的圖象經過,,,
把,,代入得:
解得:,
拋物線解析式為;
(2)拋物線改寫成頂點式為,
拋物線對稱軸為直線,
∴對稱軸與軸的交點C的坐標為
,
,
設點B的坐標為,,
則,
,
∴
∴點B的坐標為,
設直線解析式為:,
把,代入得:,
解得:,
直線解析式為:.
(3)①∵當點P在拋物線的對稱軸上,⊙P與直線AB和x軸都相切,
設⊙P與AB相切于點F,與x軸相切于點C,如圖1;
∴PF⊥AB,AF=AC,PF=PC,
∵AC=1+2=3,BC=4,
∴AB==5,AF=3,
∴BF=2,
∵∠FBP=∠CBA,
∠BFP=∠BCA=90,
∴△ABC∽△PBF,
∴,
∴,
解得:,
∴點P的坐標為(2,);
②設⊙P與AB相切于點F,與軸相切于點C,如圖2:
∴PF⊥AB,PF=PC,
∵AC=3,BC=4, AB=5,
∵∠FBP=∠CBA,
∠BFP=∠BCA=90,
∴△ABC∽△PBF,
∴,
∴,
解得:,
∴點P的坐標為(2,-6),
綜上所述,與直線和都相切時,
或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點B在線段AE上,點C在線段AD上,如圖2,△ABC以點A為旋轉中心順時針旋轉.
(1)證明:BE=CD
(2)當AC=ED時,探究在△ABC旋轉的過程中,是否存在這樣的旋轉角α,使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出角α的度數(shù);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,內接于且.延長至點,使.連接交于點.連接.
(1)求證:;
(2)填空:①當的度數(shù)為_____時,四邊形是菱形:②若的長為
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中,,,點,分別在邊,上(不與端點重合),,射線交延長線于點,點在直線上,.
(1)(觀察猜想)如圖1,點在射線上,當時,
①線段與的數(shù)量關系是______;
②的度數(shù)是______;
(2)(探究證明)如圖2點在射線上,當時,判斷并證明線段與的數(shù)量關系,求的度數(shù);
(3)(拓展延伸)如圖3,點在直線上,當時,,點是邊上的三等分點,直線與直線交于點,請直接寫出線段的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某制衣廠某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是:每天能單獨加工童裝45件或成人裝30件。
(1)該車間應安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝,才能如期完成任務?
(2)若加工童裝一件可獲利80元, 加工成人裝一件可獲利120元, 那么該車間加工完這批服裝后,共可獲利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P為線段BM上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索:線段BM上是否存在點N,使△NMC為等腰三角形?如果存在,求出點N的坐標;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD的四個角向內折起,恰好拼成一個既無縫隙又不重疊的四邊形EFGH,若EH=4,EF=5,那么線段AD與AB的比等于_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知、兩地之間有一條270千米的公路,甲、乙兩車同時出發(fā),甲車以60千米/時的速度沿此公路從地勻速開往地,乙車從地沿此公路勻速開往地,兩車分別到達目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程(千米)與甲車的行駛時間(時)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)乙車的速度為 千米/時, , .
(2)求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關系式.
(3)當甲車到達距地70千米處時,求甲、乙兩車之間的路程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com