【題目】如圖,⊙ORtABC的外接圓,∠ACB90°,點(diǎn)D上的一點(diǎn),且,連接ADBC于點(diǎn)F,過點(diǎn)A⊙O的切線AEBC的延長線于點(diǎn)E

1)求證:CFCE;

2)若AD8,AC5,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得到∠CAE=∠B,∠DAC=∠B,即可得到∠CAE=∠CAF,然后通過證得CAE≌△CAF即可證得結(jié)論;

2)連接OC,則根據(jù)垂徑定理得到OCAD,AHDH,根據(jù)勾股定理求得CH3,設(shè)⊙O的半徑為r,在RtAOH中,OA2AH2+OH2,得到r242+r32,解得即可.

1)證明:∵∠ACB90°

AB是⊙O的直徑,ACEF

AE是⊙O的切線,

∴∠CAE=∠B

,

∴∠DAC=∠B,

∴∠CAE=∠CAF

CAECAF

∴△CAE≌△CAFSAS),

CFCE;

2)解:連接OC,交ADH,

,

OCADAHDH,

AD8AC5,

AH4,

RtACH中,CH3,

設(shè)⊙O的半徑為r

OHr3,

RtAOH中,OA2AH2+OH2,

r242+r32,

解得r

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)求證:;

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1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQm,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;

3)探索:線段BM上是否存在點(diǎn)N,使NMC為等腰三角形?如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】2019218日,《感動(dòng)中國2018年度人物頒獎(jiǎng)盛典》在央視綜合頻道播出,其中鄉(xiāng)村教師張玉滾的事跡令人非常感動(dòng)某校團(tuán)委組織“支援鄉(xiāng)村教育,幫助教師張玉滾”的捐款活動(dòng),以下為九年級(jí)(1)班捐款情況:

捐款金額(元)

5

10

20

50

人數(shù)(人)

12

13

16

11

則這個(gè)班學(xué)生捐款金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為(

A.1550B.20,20C.10,20D.2050

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【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間(單位:h),隨機(jī)調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(Ⅰ)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________,圖①中m的值為_____________;

(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有800名初中學(xué)生,估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x軸與點(diǎn)B,

點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若ADE

的面積為3,則k的值為

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【題目】已知兩地之間有一條270千米的公路,甲、乙兩車同時(shí)出發(fā),甲車以60千米/時(shí)的速度沿此公路從地勻速開往地,乙車從地沿此公路勻速開往地,兩車分別到達(dá)目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程(千米)與甲車的行駛時(shí)間(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)乙車的速度為   千米/時(shí),   ,   

2)求甲、乙兩車相遇后之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)當(dāng)甲車到達(dá)距70千米處時(shí),求甲、乙兩車之間的路程.

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A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米

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