Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（–1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（–3，0）和（–2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結(jié)論：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac＞0，所以①錯(cuò)誤；

由拋物線的頂點(diǎn)為D（-1，2），可知拋物線的對稱軸為直線x=-1，然后由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，因此當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，所以②正確；

由拋物線的頂點(diǎn)為D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由拋物線的對稱軸為直線x==-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正確；

由于當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=-1時(shí)，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．

故選：C．