Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)E在AB上，把△ABC沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與斜邊AC的中點(diǎn)D重合.

(1)求證：△ACE為等腰三角形；

(2)若AB=6，求AE的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CD=CB，∠CDE=∠B=90°，再利用SAS即可證明△ADE≌△CDE，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；

（2）由折疊的性質(zhì)和（1）的結(jié)論可得∠AED=∠DEC=∠BEC=60°，進(jìn)而可得∠BCE=30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)即得BE與CE的關(guān)系，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.

解：（1）證明：∵把△ABC沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與斜邊AC的中點(diǎn)D重合，

∴CD=CB，∠CDE=∠B=90°，AD=CD，

在△ADE和△CDE中，

∴△ADE≌△CDE（SAS），

∴EA=EC，

∴△ACE為等腰三角形；

（2）由折疊的性質(zhì)知：∠BEC=∠DEC，

∵△ADE≌△CDE，∴∠AED=∠DEC，

∴∠AED=∠DEC=∠BEC=60°，

∴∠BCE=30°，∴，

又∵EA=EC，∴，

∴AE=4.