【題目】如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的正方形的頂點上．

(1)填空：∠ABC＝__________度，BC＝_________；

(2)求證：∠C＝∠E.

【答案】（1） 135°，2；（2）證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的對角線可得∠ABC的補角等于45°,即可求出∠ABC=135°,根據(jù)BC是正方形的對角線,利用勾股定理進行計算即可.

(2)先根據(jù)勾股定理計算出網(wǎng)格中三角形的各個邊長,然后求出各邊比值,根據(jù)三邊對應成比例兩三角形相似可得△ABD∽△DCB,然后再可得

(1) 135° 2

(2) 由圖知,AB＝2,BC＝2,AC＝2,DF＝,EF＝2,DE＝,

∴,,,

∴,

∴△DEF∽△ACB,

∴∠C＝∠E.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工，若進行粗加工，每噸加工費用為600元，需天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費為900元，需天，每噸售價4500元，現(xiàn)將這50噸原料全部加工完。（兩種加工方式不能同時進行）

(1)設其中粗加工x噸,獲利y元,求y與x的函數(shù)關系式(不要求寫自變量的范圍)；

(2)如果必須在20天內完成,如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤?最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（–1，2），與x軸的一個交點A在點（–3，0）和（–2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結論：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB=AC．如圖，D、E為∠BAC的平分線上的兩點，連接BD、CD、BE、CE；如圖4， D、E、F為∠BAC的平分線上的三點，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如圖5， D、E、F、G為∠BAC的平分線上的四點，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此規(guī)律，第17個圖形中有全等三角形的對數(shù)是（　 �。�

A.17B.54C.153D.171

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F。

（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；②作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，則∠ACB 的度數(shù)為

A.90°B.95°C.105°D.110°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC與BD相互平分；

③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；

④四邊形ABCD的面積S=ACBD．

正確的是 （填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點從開始沿折線以的速度運動，點從開始沿邊以的速度移動，如果點、分別從、同時出發(fā)，當其中一點到達時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為，當________時，四邊形也為矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小聰遇到這樣一個有關角平分線的問題：如圖1，在中，，平分，，，求的長．

小聰思考：因為平分，所以可在邊上取點，使，連接．這樣很容易得到，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖2）．

請回答：（1）是　 　三角形．

（2）的長為　 　．

參考小聰思考問題的方法，解決問題：

（3）如圖3，已知中，，平分，．求的長．

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