【題目】某書店在圖書批發(fā)中心選購兩種科普書,種科普書每本進價比種科普書每本進價多20元,若用2400元購進種科普書的數(shù)量是用950元購進種科普書數(shù)量的2倍.
(1)求兩種科普書每本進價各是多少元;
(2)該書店計劃種科普書每本售價為126元,種科普書每本售價為85元,購進種科普書的數(shù)量比購進種科普書的數(shù)量的一倍還多4本,若兩種科普書全部售出,使總獲利超過1560元,則至少購進種科普書多少本?
【答案】(1)種科普書每本的進價為96元, 種科普書每本的進價為76元;(2)至少購進種科普書78本.
【解析】
(1)設(shè)B種科普書每本的進價為x元,則A種科普書每本的進價為(x+20)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用2400元購進A種科普書的數(shù)量是用950元購進B種科普書數(shù)量的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購進B種科普書m本,則購進A種科普書本,根據(jù)總利潤=每本利潤×購進數(shù)量結(jié)合總獲利超過1240元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之結(jié)合m,均為正整數(shù),即可得出m的最小值,此題得解.
(1)設(shè)種科普書的進價為元/本.則種的進價為元/本,
根據(jù)題意得:
解得:
經(jīng)檢驗:是所列分式方程的解
∴
答: 種科普書每本的進價為96元, 種科普書每本的進價為76元.
(2)設(shè)購進種科普書本,則購進種科普書本
根據(jù)題意得:
解得:
∵為正整數(shù),且為正整數(shù),
∴為3的倍數(shù),
∴的最小值為78.
答:至少購進種科普書78本.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A8B8A9的邊長_________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動,如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點A落在點A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.
【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.
本題解析:
(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴點A的坐標(biāo)為(3,3).
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),
∴3=,∴k=9,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,
sin ∠AOB=,即sin 30°=,
∴OA=6.
由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′==6π.
在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,
∴OD=OC·cos 45°=3×=.
∴S△ODC=OD2==.
∴S陰影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-.
點睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.
(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP,OP,OA.
① 求證:△OCP∽△PDA;
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.
(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P,A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點、,對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到,則的直角頂點的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD中,對角線BD被AC平分,那么再加上下述中的條件( ) 可以得到結(jié)論: “四邊形ABCD是平行四邊形”.
A.AB=CD B.∠BAD=∠BCDC.∠ABC=∠ADC D.AC= BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D、E是等邊△ABC的邊BC、AC上的點,且CD=AE,AD、BE相交于P點,BQ⊥AD于Q,已知PE=1,PQ=2.5,則AD等于( 。
A.5B.6C.7D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上,反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E,連接EC,若△OEC的面積為12,則k=_____.
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