【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于C點，弦CF⊥AB于E點，連結AC．

（1）求證：∠ACD=∠ACF；

（2）當AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的長．

【答案】（1）見解析；（2）8cm

【解析】

（1）連接OC，由切線性質可得∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°；再由弦，；又由得，最后根據(jù)等量代換即可證明；

（2）由可得，再設⊙O的半徑為r，代入即可求得r=5，然后再運用線段的和差和三角形全等的判定和性質解答即可.

（1）證明：連接OC，

∵CD切⊙O于C點，

∴，

∴，

∵弦，

∴，

∴，

∵OA=OC，

∴，

∴；

（2）解：由（1）可知，．

∵，

∴，

設⊙O的半徑為，則，

∴，解得：r=5，

∴，

∵，

∴，即，

∵，，

∴，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是1：將直線沿y向上平移后的直線與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C，如果的面積為3，則平移后的直線的函數(shù)表達式為_____.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設運動時間為ts，當t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，點A落在A′處，如果A′恰在矩形的對角線上，則AE的長為_____．

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【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延長線于E，則的值為（ ）

A.B.C.D.2

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一個三角形的直角頂點E是邊AB上的一動點，一直角邊過點D，另一直角邊與BC交于F，若AE=x，BF=y，則y關于x的函數(shù)關系的圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，tanA＝，過AB邊上一點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，則EF的最小值等于_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠按用戶需求生產一種產品，成本每件20萬元，規(guī)定每件售價不低于成本，且不高于40萬元。經市場調查，每年的銷售量y（件）與每件售價x（萬元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價x（萬元/件）

25

30

35

銷售量y（件）

50

40

30

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設商品每年的總利潤為W（萬元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少萬元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線AC：y＝﹣3x+3與直線AB：y＝ax+b交于點A，且B（﹣9，0）．

（1）若F是第二象限位于直線AB上方的一點，過F作FE⊥AB于E，過F作FD∥y軸交直線AB于D，D為AB中點，其中△DFF的周長是12+4，若M為線段AC上一動點，連接EM，求EM+MC的最小值，此時y軸上有一個動點G，當|BG﹣MG|最大時，求G點坐標；

（2）在（1）的情況下，將△AOC繞O點順時針旋轉60°后得到△A′OC'，如圖2，將線段OA′沿著x軸平移，記平移過程中的線段OA′為O′A″，在平面直角坐標系中是否存在點P，使得以點O′，A″，E，P為頂點的四邊形為菱形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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