【題目】如圖，為的直徑，點為上的一點，在的延長線上取點，使，與交于點，于點．

求證：（1）是的切線；（2）．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DF⊥OD，根據(jù)切線的判定定理證明即可；

（2）證明△CDF∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理證明即可．

證明（1）如圖1，連接OD．

∵OA=OB，BD=DC，∴OD∥AC．

∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線；

（2）如圖2，連接AD．

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC．

又∵BD=DC，∴AB=AC．

∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠ADC=90°．

又∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAD，∴，即：CD2=CFAC．

又∵BD=CD，AB=AC，∴DB2=CFAB．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．

求實數(shù)的取值范圍；

是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個條件不能證明△ABC≌△DEF的是( )

A. AB=DE B. ∠A=D C. AC=DF D. AC∥DF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，為外接圓，為的內(nèi)心．

求的長；

求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在ABC中，，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設(shè)運動時間為t s．

（1）如圖（1），當t=______時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；

（2）如圖（2），在△DEF中，，DE=4cm, DF=5cm, ． 在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著ABBCCA運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好，求點Q的運動速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一艘輪船沿正北方向航行，在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向北航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向北航行多少海里，距離小島C最近？

（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，分別是邊上的點，且，且交于點，且，垂足為．

(1)求證: ;

(2)若，求的長度．

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