【題目】如圖（1），在ABC中，，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

（1）如圖（1），當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；

（2）如圖（2），在△DEF中，，DE=4cm, DF=5cm, ． 在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著ABBCCA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

【答案】（1）t=或；（2）

【解析】

（1）先求出△ABC面積，進(jìn)而可求出△APC的面積，分P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí)和P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)兩種情況分別討論即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再利用速度=路程÷時(shí)間求解即可．

（1）

∵△APC的面積等于△ABC面積的一半

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí)，此時(shí)

即

此時(shí)

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)，作PQ⊥AC于Q

此時(shí)

即

∴此時(shí)P點(diǎn)在AB邊的中點(diǎn)

此時(shí)

綜上所述，當(dāng)t=或時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半

（2）∵，DE=4cm, DF=5cm,

此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

∵P,Q同時(shí)出發(fā)，所以Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也是

∴Q運(yùn)動(dòng)的速度為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.

(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且．

(1)如圖甲，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：

(2)如圖乙，若點(diǎn)不的中點(diǎn)，是否成立?證明你的結(jié)論．

(3)如圖丙，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，和是的半徑，并且，是上任一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

求證：；

若，試求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)．

求證：（1）是的切線；（2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，小楊在廣場(chǎng)上的處正面觀測(cè)一座樓房墻上的廣告屏幕，測(cè)得屏幕下端處的仰角為，然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)到達(dá)處，又測(cè)得該屏幕上端處的仰角為．若該樓高為，小楊的眼睛離地面，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離是________（取，結(jié)果精確到）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖將兩張長(zhǎng)為，寬為的矩形紙條交叉，重疊部分是一個(gè)特殊四邊形，則這個(gè)特殊四邊形周長(zhǎng)的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是( )

A. 矩形 B. 平行四邊形 C. 菱形 D. 任意四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若P是拋物線上一點(diǎn)，且S△ABP=S△ABC，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)請(qǐng)直接寫(xiě)出它們的坐標(biāo)．

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