【題目】如圖，是等邊三角形，分別是邊上的點(diǎn)，且，且交于點(diǎn)，且，垂足為．

(1)求證: ;

(2)若，求的長度．

【答案】（1）證明見解析；（2）2

【解析】

（1）證明△ACE≌△CBF（SAS），即可證得結(jié)論；
（2）利用由（1）知∠ACE=∠CBF，求出∠BPE=60°，又EG⊥BF，即∠PGE=90°，得到∠GEP=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得答案．

∵△ABC為等邊三角形，
∴AC =BC，∠A=∠BCF=60°，
在△ACE和△CBF中，，

∴△ACE≌△CBF（SAS），
∴∠ACE=∠CBF；

（2）由（1）知∠ACE=∠CBF，
又∠ACE +∠BCE=∠ACB=60°，
∴∠CBF +∠BCE =60°，
∵∠CBF +∠BCE =∠BPE，
∴∠BPE=60°，
∵EG⊥BF，即∠PGE=90°，
∴∠GEP=30°，
∴在Rt△BCE中，

PE=2PG=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，在的延長線上取點(diǎn)，使，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)．

求證：（1）是的切線；（2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°．

（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母）

①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；

②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB；

③連接DA、DC．

（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F為BC延長線上一點(diǎn)，且CE＝CF.

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？并說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若P是拋物線上一點(diǎn)，且S△ABP=S△ABC，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)請直接寫出它們的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸．一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且點(diǎn)坐標(biāo)為．平行于軸的直線過點(diǎn)．

求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明；

把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)．當(dāng)為何值時(shí)，過，，三點(diǎn)的圓的面積最��？最小面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是菱形的對角線，分別是邊的中點(diǎn)，連接，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. B. C. 四邊形是菱形D. 四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) ，與直線相交于點(diǎn) ，

（1）求直線 的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求 的面積；

（3）在 軸上是否存在一點(diǎn) ，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)

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同步練習(xí)冊答案