【題目】如圖,已知點(diǎn)I是△ABC的角平分線的交點(diǎn).若AB+BI=AC,設(shè)∠BAC=α,則∠AIB=______(用含α的式子表示)
【答案】
【解析】
在AC上截取AD=AB,易證△ABI≌△ADI,所以BI=DI,由AB+BI=AC,可得DI=DC,
設(shè)∠DCI=β,則∠ADI=∠ABI=2β,然后用三角形內(nèi)角和可推出β與α的關(guān)系,進(jìn)而求得∠AIB.
解:如圖所示,在AC上截取AD=AB,連接DI,
點(diǎn)I是△ABC的角平分線的交點(diǎn)
所以有∠BAI=∠DAI,∠ABI=∠CBI,∠ACI=∠BCI,
在△ABI和△ADI中,
∴△ABI≌△ADI(SAS)
∴DI=BI
又∵AB+BI=AC,AB+DC=AC
∴DI=DC
∴∠DCI=∠DIC
設(shè)∠DCI=∠DIC=β
則∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β
在△ABC中,
∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180°,即,
∴
在△ABI中,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,AD是∠BAC的平分線,若點(diǎn)P,Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PQ的最小值是( )
A.B.C.12D.15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊BC上,AB=AC=CD,AD=BD,求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且始終保持AD=CE.連接DE、DF、EF.
(1)求證:△ADF≌△CEF;
(2)試證明△DFE是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)D恰好落在BC邊上
(1)判斷△ABC的形狀
(2)若點(diǎn)A在線段DC的垂直平分線上,求的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB=AC,EF=EG,△ABC≌△EFG,AD⊥BC于點(diǎn)D,EH⊥FG于點(diǎn)H
(1) 直接寫出AD、EH的數(shù)量關(guān)系:___________________
(2) 將△EFG沿EH剪開,讓點(diǎn)E和點(diǎn)C重合
① 按圖2放置△EHG,將線段CD沿EH平移至HN,連接AN、GN,求證:AN⊥GN
② 按圖3放置△EHG,B、C(E)、H三點(diǎn)共線,連接AG交EH于點(diǎn)M.若BD=1,AD=3,求CM的長(zhǎng)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(4,3),C(3,1).把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,恰好得到三角形ABC,試寫出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),作出三角形ABC向右平移1個(gè)單位向下平移2個(gè)單位的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答下列應(yīng)用題:
⑴某房間的面積為17.6m2,房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少?
⑵已知第一個(gè)正方體水箱的棱長(zhǎng)是60cm,第二個(gè)正方體水箱的體積比第一個(gè)水箱的體積的3倍還多81000 cm3,則第二個(gè)水箱需要鐵皮多少平方米?
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