【題目】霧霾是對大氣中各種懸浮顆粒物含量超標的籠統(tǒng)表述,霧霾的主要危害可歸納為兩種:一是對人體產(chǎn)生危害,二是對交通產(chǎn)生危害.霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài),成都市區(qū)冬天霧霾天氣比較嚴重,很多家庭興起了為家里添置“空氣清潔器”的熱潮,為此,我市某商場根據(jù)民眾健康要,代理銷售某種進價為600元/臺的家用“空氣清潔器”.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當售價是700元/臺時,可售出350臺,且售價每提高10元,就會少售出5臺.
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關系式;
(2)請計算當售價x(元臺)定為多少時,該商場每月銷售這種“空氣清潔器”所獲得的利潤W(元)最大?最大利潤是多少?
(3)若政府計劃遴選部分商場,將銷售“空氣清潔器”納入民生工程項目,規(guī)定:每銷售一臺“空氣淸潔器”,財政補貼商家200元,但銷售利潤不能高于進價的25%,請問:該商場想獲取最大利潤,是否參與競標此民生工程項目?并說明理由.
【答案】(1);(2)當x=100時,w=80000;(3)該商場想獲取最大利潤,會參與競標此民生工程項目.
【解析】
(1)由題意得:y=350﹣ (x﹣700),即可求解;
(2)由題意得:w=y(x﹣600),即可求解;
(3)每臺銷售利潤不能高于進價的25%,即600×(1+25%)=750,即:x≤750,由題意得:w=(700﹣x)(x﹣600+200)=﹣(x﹣1400)(x﹣400),x≤750時,當x=750時,取得最大值利潤,即可求解.
(1)由題意得:y=350﹣(x﹣700)=﹣ x+700;
(2)由題意得:w=y(x﹣600)=﹣(x﹣600)(x﹣1400),
∵-<0,故函數(shù)有最大值,當x=﹣=100時,w=80000;
(3)每臺銷售利潤不能高于進價的25%,即600×(1+25%)=750,即:x≤750,
由題意得:w=(700﹣x)(x﹣600+200)=﹣(x﹣1400)(x﹣400),
x≤750時,當x=750時,取得最大值利潤為:113750>80000,
故:該商場想獲取最大利潤,會參與競標此民生工程項目.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C,D兩點,與x,y軸交于B,A兩點,且tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,自變量x的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)設計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.
(1)當銷售單價為70元時,每天的銷售利潤是多少?
(2)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式,并求出自變量的取值范圍;
(3)如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
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【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=6,AD=10,動點P從點D出發(fā),在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動,連接CP,作點D關于直線PC的對稱點E,設點P的運動時間為t(x),當P,E,B三點在同一直線上時對應t的值為 .
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG,AH=CF.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如果AB=AD,且AH=AE,求證:四邊形EFGH是矩形.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,點E在BC的延長線上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AC∥DE,當AB=8,CE=2時,求AC的長.
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【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點P(m,0)旋轉(zhuǎn)180°,所得的圖象經(jīng)過(0.﹣1),則m的值為( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
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【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學的成績,并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分數(shù)段 (分數(shù)為x分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況,則分數(shù)段70≤x<80對應的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學,2名女同學.學校從這4名同學中隨機抽取2名同學接受電視臺記者采訪,請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學和一名女同學的概率.
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