【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C,D兩點(diǎn),與x,y軸交于B,A兩點(diǎn),且tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),自變量x的取值范圍.
【答案】(1), ;(2)8;(3)x<﹣2或0<x<6.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo),從而根據(jù)三角形面積公式求解;
(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.
試題解析:解:(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO==,∴OA=2,CE=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,3).
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x,y軸交于B,A兩點(diǎn),∴,解得: .
故直線AB的解析式為.
∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)C,∴3=,∴k=﹣6,∴該反比例函數(shù)的解析式為;
(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得: ,可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,﹣1),則△BOD的面積=4×1÷2=2,△BOC的面積=4×3÷2=6,故△OCD的面積為2+6=8;
(3)由圖象得,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍:x<﹣2或0<x<6.
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【題目】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是12cm,期中一條邊為x cm(x>0),面積為y cm,則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積y與邊長(zhǎng)x的關(guān)系可以表示為( )
A.y=(6-x)xB.y=xC.y=x(12-x)D.y=2(6-x)
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【題目】已知,A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a,b表示,且(ab+100)2+|a﹣20|=0,P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置,并求出A、B之間的距離.
(2)已知線段OB上有點(diǎn)C且|BC|=6,當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB=2PC時(shí),求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).
(3)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,….點(diǎn)P能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎?若都不能,請(qǐng)直接回答.若能,請(qǐng)直接指出,第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合?
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc<0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正確的結(jié)論有______.
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【題目】把一副三角板按如圖放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AC=BD=10,若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B,則點(diǎn)A在△D′E′B的( )
A.內(nèi)部 B.外部 C.邊上 D.以上都有可能
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【題目】下列計(jì)算中正確的是( )
A.5y2·4x2y=9x2y3B.(-2x3ynz)·(-4xn+1yn+3)=8xn+1y2n+3
C.2a2bc÷0.5a2b=4cD.0.2a2b3c2÷(-5abc)2=5b
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【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
某中學(xué)為迎接校運(yùn)會(huì),籌集7000元購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種品牌的籃球共30個(gè),其中購(gòu)買(mǎi)甲品牌籃球花費(fèi)3000元,已知甲品牌籃球比乙品牌籃球的單價(jià)高50%,求乙品牌籃球的單價(jià)及個(gè)數(shù)。
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