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【題目】如圖,已知ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于E,連接CE,過點CCF平行于BAPQ于點F,連接AF

(1)求證:AED≌△CFD;

(2)求證:四邊形AECF是菱形.

(3)若AD=3,AE=5,則菱形AECF的面積是多少?

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)24

【解析】試題分析:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,得到AE=CE,AD=CD,由CF∥AB,得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,利用ASA證得△AED≌△CFD

2)由△AED≌△CFD,得到AE=CF,由EF為線段AC的垂直平分線,得到EC=EA,FC=FA,從而有EC=EA=FC=FA,利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形;

3)在Rt△ADE中,由勾股定理得到ED=4,故EF=8,AC=6,從而得到菱形AECF的面積.

試題解析:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,∴AE=CE,AD=CD,∵CF∥AB,∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,在△AED△CFD中,∵∠EAC=∠FCAAD=CD,∠CFD=∠AED,∴△AED≌△CFD

2∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∵EF為線段AC的垂直平分線,∴EC=EA,FC=FA,∴EC=EA=FC=FA,四邊形AECF為菱形;

3)在Rt△ADE中,∵AD=3,AE=5∴ED=4,∴EF=8AC=6,∴S菱形AECF=8×6÷2=24,菱形AECF的面積是24

練習冊系列答案
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(2)為了最大限度地利用船的載質量和容積,兩種貨物應各裝多少噸?

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A.
B.
C.
D.

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(1)本次調查活動的樣本容量是;
(2)調查中屬于“基本了解”的市民有人;
(3)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)“略有知曉”類占扇形統(tǒng)計圖的圓心角是多少度?“知之甚少”類市民占被調查人數的百分比是多少?

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(2)若∠AOB=90°,∠BOC=α,求∠DOE的度數.

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【題目】閱讀理解下面內容,并解決問題:

善于思考的小明在學習《實數》一章后,自己探究出了下面的兩個結論:

,都是9×4的算術平方根,

9×4的算術平方根只有一個,所以=

,都是9×16的算術平方根,

9×16的算術平方根只有一個,所以  

請解決以下問題:

(1)請仿照①幫助小明完成②的填空,并猜想:一般地,當a≥0,b≥0時,、之間的大小關系是怎樣的?

(2)再舉一個例子,檢驗你猜想的結果是否正確.

(3)運用以上結論,計算:的值.

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A.甲<乙<丙 B.乙<丙<甲

C.丙<乙<甲 D.甲=乙=丙

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(1)(-3)+(+8)-(-5);

(2)(-)+(+)+(+)+(-1);

(3)(-3)-(-)+(-0.5)+3;

(4)(+3)+(-2)-(-5)-(+);

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