【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD中,P是CD的中點,連接AP并延長,交BC的延長線于點F,作△CPF的外接圓⊙O,連接BP并延長交⊙O于點E,連接EF,則EF的長為(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB,
∵P為CD的中點,CD=AB=BC=2,
∴CP=1,
∵PC∥AB,
∴△FCP∽△FBA,
∵CP=1,AB=BC=2,
=
= ,
∴BF=4,
∴CF=4﹣2=2,
由勾股定理得:BP= =
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCP=∠PCF=90°,
∴PF是直徑,
∴∠E=90°=∠BCP,
∵∠PBC=∠EBF,
∴△BCP∽△BEF,
,
= ,
∴EF=
故選:D.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形,以及對圓周角定理的理解,了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E分別是AC,AB上的兩點,且 = = ,若△ADE的面積為1cm2 , 則四邊形EBCD的面積為( )cm2

A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】如圖,AOB為等腰三角形,頂點A的坐標(biāo)(2, ),底邊OB在x軸上.將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得A′O′B,點A的對應(yīng)點A′在x軸上,請你求出點O′的坐標(biāo).

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【題目】小麗有5張寫著不同數(shù)的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各題:

(1)從中取出3張卡片,如何抽取才能使這3張卡片上的數(shù)依次先相乘再相除的結(jié)果最大?最大值是多少?

(2)從中取出3張卡片,如何抽取才能使這3張卡片上的數(shù)依次先相除再相乘的結(jié)果最?最小值是多少?

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【題目】如圖,在ABC中,點OAC邊上的一個動點,過點O作直線MNBC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.

(1)求證:EO=FO;

(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,∠AOB=90°,OM是∠AOC的角平分線,ON是∠BOC的角平分線;

(1)當(dāng)∠BOC=40°時,求∠MON的大小

(2)當(dāng)∠BOC的大小發(fā)生變化時,∠MON的大小是否發(fā)生改變?說明理由.

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【題目】如圖,已知ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于E,連接CE,過點CCF平行于BAPQ于點F,連接AF

(1)求證:AED≌△CFD;

(2)求證:四邊形AECF是菱形.

(3)若AD=3,AE=5,則菱形AECF的面積是多少?

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【題目】閱讀下列材料:

小明遇到一個問題:5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示,將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是:按圖2所示的方法分割后,將三角形紙片①繞AB的中點O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處,以此方法繼續(xù)操作,即可拼成一個新的正方形DEFG.

請你參考小明的做法解決下列問題:

(1)現(xiàn)有5個形狀,大小相同的矩形紙片,排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形,要求:在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形(畫出一個符合條件的平行四邊形即可).

(2)如圖4,在面積為2的平行四邊形ABCD中,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,分別連結(jié)AF、BG、CH、DE,所得MNPQ面積為__________

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