【題目】如圖,在等邊△ABC中,M是邊BC延長線上一點,連接AM交△ABC的外接圓于點D,延長BD至N,使得BN=AM,連接CN、MN,
(1)求證:△CMN是等邊三角形;
(2)判斷CN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AD:AB=3:4,BN=4,求等邊△ABC的邊長.
【答案】(1)證明見解析;(2)CN是⊙O的切線,理由見解析;(3)等邊△ABC的邊長是3.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCN≌△ACM,由全等三角形的性質(zhì)得到CN=CM,∠BCN=∠ACM,求得∠MCN=∠ACB=60°,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACO=∠BCO=ACB=30°,根據(jù)角的和差得到∠OCN=90°,根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;
(3)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)在△BCN與△ACM中,∵BC=AC,∠CBN=∠CAM,BN=AM,∴△BCN≌△ACM,∴CN=CM,∠BCN=∠ACM,∴∠BCN﹣∠ACN=∠ACM﹣∠ACN,即∠MCN=∠ACB=60°,∴△CMN是等邊三角形;
(2)連接OA.OB.OC,在△BOC與△AOC中,∵OA=OB,AC=BC,OC=OC,∴△BOC≌△AOC,∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=30°,∵∠ACB=∠MCN=60°,∴∠ACN=60°,∴∠OCN=90°,∴OC⊥CN,∴CN是⊙O的切線;
(3)∵∠ADB=∠ACB=60°,∴∠ADB=∠ABC,∵∠BAD=∠MAB,∴△ABD∽△AMB,∴ ,∵AM=BN=4,∴AB=3,∴等邊△ABC的邊長是3.
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【題目】如圖,四邊形各頂點的坐標分別為,,,,將四邊形先向上平移3個單位長度,再向左平移5個單位長度,得到四邊形.
(1)在圖中畫出四邊形,并寫出點的對應(yīng)點的坐標;
(2)如果將四邊形看成是由四邊形經(jīng)過一次平移得到的,請指出這一平移的平移方向和平移距離.
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【題目】如圖,點A,B,C均在坐標軸上,AO=BO=CO=1,過A,O,C作⊙D,E是⊙D上任意一點,連結(jié)CE, BE,則的最大值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D.
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【題目】已知在△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC和∠ABC的平分線交于點P
(1)如圖1,在BC上取一點D,使得DB=AB,連接PD,△ABP與△DBP全等嗎?為什么?
(2)在(1)的條件下,若DP=DC,則BC=AB+AP是否成立?請說明理由;
(3)如圖2,在AC上取一點E,使得AE=AB,連接PE、PC,若∠ABC=60°,求∠EPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠BCD=90°,AD=10cm,BC=8cm,CD=16cm.點P從點A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線段AB—BC—CD運動,點Q從點D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動.已知動點P、Q同時發(fā),設(shè)運動時間為t秒().
(1)求AB的長;
(2)當四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長;
(3)在點P運動過程中,當 秒的時候,使得△BPD的面積為20cm2.
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【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元,用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書本數(shù)相等.
(1)文學(xué)書和科普書的單價各多少錢?
(2)今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購進一批文學(xué)書和科普書,問購進文學(xué)書550本后至多還能購進多少本科普書?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,,,是線段上靠近點的三等分點.
(1)求點的坐標;
(2)若點是軸上的一動點,連接、,當的值最小時,求出的坐標及的最小值;
(3)如圖2,過點作,交于點,再將繞點作順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為,記旋轉(zhuǎn)中的三角形為,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線與直線的交點為,直線與直線交于點,當為等腰三角形時,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為線段上一動點(不與點、重合),在同側(cè)分別作正三角形和正三角形,與交于點,與交于點,與交于點,連接,以下五個結(jié)論:①,②,③,④,⑤,一定成立的是( )
A.①②③④
B.①②④⑤
C.①②③⑤
D.①③④⑤
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