【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,,,是線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接、,當(dāng)的值最小時(shí),求出的坐標(biāo)及的最小值;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),再將繞點(diǎn)作順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為,記旋轉(zhuǎn)中的三角形為,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為,直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.
【答案】(1);(2)最小值,M;(3)、、、
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),證得,然后由相似三角形的性質(zhì)求得,從而求得GB,HG的長(zhǎng)度,使問(wèn)題得解;
(2)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),此時(shí)的值最小即的長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理求長(zhǎng)度,然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的函數(shù)解析式,從而求與y軸交點(diǎn)坐標(biāo),使問(wèn)題得解;
(3)依據(jù)△OST為等腰三角形,分4種情況畫(huà)出圖形,即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn).
因?yàn)?/span>軸
∴HG∥OA
∴,
又∵是線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)
∴,
∵,,
∴,
∴
∴
(2)如圖,作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交軸于點(diǎn).
則為,
此時(shí)
∴的最小值為;
設(shè)直線(xiàn):,把,B(3,0)代入得:
,解得:
∴直線(xiàn)為
當(dāng)時(shí),
∴為
(3)如圖,當(dāng)OT=OS時(shí),α=75°-30°=45°;
如圖,當(dāng)OT=TS時(shí),α=90°;
如圖,當(dāng)OT=OS時(shí),α=90°+60°-15°=135°;
如圖,當(dāng)ST=OS時(shí),α=180°;
綜上所述,α的值為45°,90°,135°,180°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長(zhǎng)是( 。
A. 2 B. C. D. 2
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,M是邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接AM交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BD至N,使得BN=AM,連接CN、MN,
(1)求證:△CMN是等邊三角形;
(2)判斷CN與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若AD:AB=3:4,BN=4,求等邊△ABC的邊長(zhǎng).
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【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到,連接,交于點(diǎn),若,,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為___________.
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【題目】某市教育行政部門(mén)為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為_____,“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為_____°,該校初一學(xué)生的總?cè)藬?shù)為______;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該市共有初一學(xué)生6000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD交于點(diǎn)O,OE⊥AB,且OC平分∠AOE.
(1)如圖1,求∠BOD的度數(shù);
(2)如圖2,過(guò)O點(diǎn)作射線(xiàn)OF,且∠DOF=4∠AOF,求∠FOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題6分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋?zhuān)?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD.張老師目高M(jìn)A為1.60米,他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30°;接著他向大樓前進(jìn)14米、站在點(diǎn)B處,測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45°.(取 ,計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))
(1)求這幢大樓的高DH;
(2)求這塊廣告牌CD的高度.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a, P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是A-D-C-B-A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng) 過(guò)的路程為x,以點(diǎn)A,P,D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y,圖象反映了y與x的關(guān)系,當(dāng)時(shí),x=_____.
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