【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為a, P為正方形邊上一動點,運動路線是A-D-C-B-A,設(shè)P點經(jīng) 過的路程為x,以點A,P,D為頂點的三角形的面積是y,圖象反映了y與x的關(guān)系,當(dāng)時,x=_____.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,,,是線段上靠近點的三等分點.
(1)求點的坐標;
(2)若點是軸上的一動點,連接、,當(dāng)的值最小時,求出的坐標及的最小值;
(3)如圖2,過點作,交于點,再將繞點作順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為,記旋轉(zhuǎn)中的三角形為,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線與直線的交點為,直線與直線交于點,當(dāng)為等腰三角形時,請直接寫出的值.
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【題目】如圖, 為線段上一動點(不與點、重合),在同側(cè)分別作正三角形和正三角形,與交于點,與交于點,與交于點,連接,以下五個結(jié)論:①,②,③,④,⑤,一定成立的是( )
A.①②③④
B.①②④⑤
C.①②③⑤
D.①③④⑤
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【題目】如圖,BE是∠ABD的平分線,CF是∠ACD的平分線,BE與CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,則∠A為__________.
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【題目】某校七年級1班體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:
次數(shù) | 80≤x<100 | 100≤x<120 | 120≤x<140 | 140≤x<160 | 160≤x<180 | 180≤x<200 |
頻數(shù) | a | 4 | 12 | 16 | 8 | 3 |
結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)a= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)寫出全班人數(shù)是 ,并求出第三組“120≤x<140”的頻率(精確到0.01)
(4)若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀,則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾?
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點D為AB 的中點.如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運動.當(dāng)一個點停止運動時時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t.
(1)用含有t的代數(shù)式表示CP.
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
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【題目】如圖1,O為平面直角坐標系的原點,點A坐標為(4,0),同時將點A,O分別向上平移2個單位,再向左平移1個單位,得到對應(yīng)點B,C.
(1)求四邊形OABC的面積;
(2)在y軸上是否存在一點M,使△MOA的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在這樣一點,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,點P在OA邊上,且∠CBP=∠CPB,Q是AO延長線上一動點,∠PCQ的平分線CD交BP的延長線于點D,在點Q運動的過程中,求∠D和∠CQP的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架(如圖①②中的一種).設(shè)豎檔AB=x米,請根據(jù)以上圖案回答下列問題:(題中的不銹鋼材料總長均指各圖中所有黑線的長度和,所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行)
(1)在圖①中,如果不銹鋼材料總長度為12米,當(dāng)x為多少時,矩形框架ABCD的面積為3平方米?
(2)在圖②中,如果不銹鋼材料總長度為12米,當(dāng)x為多少時,矩形框架ABCD的面積S最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的長.
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