【題目】用長(zhǎng)度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖①②中的一種）．設(shè)豎檔AB=x米，請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長(zhǎng)均指各圖中所有黑線的長(zhǎng)度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？

（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

【答案】（1）1米或3米；（2），3平方米.

【解析】試題分析：（1）先用含x的代數(shù)式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示橫檔AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程，求出x的值．

（2）用含x的代數(shù)式（12﹣4x）÷3=4﹣x表示橫檔AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對(duì)應(yīng)的x的值．

解：(1)由題意，BC的長(zhǎng)為(4x)米，依題意，得：

x(4x)=3，即x4x+3=0，解得 x1=1，x2=3．

答：當(dāng)AB的長(zhǎng)度為1米或3米時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米．

(2)根據(jù)題意，由圖2得，AD=(124x)÷3=4x，∴S=ABAD=x(4x)= x+4x

配方得S=，∴當(dāng)x=時(shí)，S取最大值3．

答：當(dāng)x=時(shí)，矩形框架ABCD的面積最大，最大面積是3平方米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題8分）如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高M(jìn)A為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30°；接著他向大樓前進(jìn)14米、站在點(diǎn)B處，測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45°．（取 ,計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）

（1）求這幢大樓的高DH；

（2）求這塊廣告牌CD的高度．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a, P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A-D-C-B-A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng) 過(guò)的路程為x,以點(diǎn)A,P,D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y,圖象反映了y與x的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，x=_____.

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【題目】如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O交CA于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)．

（1）求證：GE是⊙O的切線；

（2）若AC⊥BC，且AC=8，BC=6，求切線GE的長(zhǎng)．

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【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖②中的陰影部分的面積為______；

（2）觀察圖②請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系是：__________；

（3）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示了___________．

（4）請(qǐng)你用圖③提供的若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片圖形，用拼長(zhǎng)方形的方法，把下列二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：．要求：在圖④的框中畫出圖形；寫出分解的因式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

一戶居民每月用電量x(單位：度)

電費(fèi)價(jià)格(單位：元/度)

0＜x≤200

　　　　　　　　 0.48

200＜x≤400

0.53

x＞400

0.78

七月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過(guò)200元，直接寫出李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是(　　)

A. 100B. 396C. 397D. 400

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【題目】詩(shī)詞是我國(guó)古代文化中的瑰寶，某市教育主管部門為了解本市初中生對(duì)詩(shī)詞的學(xué)習(xí)情況，舉辦了一次“中華詩(shī)詞”背誦大賽，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)(x為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

組別

成績(jī)分組(單位：分)

頻數(shù)

A

50≤x＜60

40

B

60≤x＜70

a

C

70≤x＜80

90

D

80≤x＜90

b

E

90≤x＜100

100

合計(jì)

c

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為　 　，“E”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　 (度)；

(3)若參加本次大賽的同學(xué)共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>80分及以上的學(xué)生大約有多少人？

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【題目】如圖，已知AD是等腰△ABC底邊BC上的中線，BC=6cm，AD=9cm，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積為______．

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【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克，且10≤x≤18)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？列出關(guān)于x的方程是__________________．(不需化簡(jiǎn)和解方程)

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