【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,∠ABC=BCD=90°,AD=10cmBC=8cm,CD=16cm.點P從點A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線段ABBCCD運動,點Q從點D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動.已知動點P、Q同時發(fā),設運動時間為t秒().

1)求AB的長;

2)當四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長;

3)在點P運動過程中,當 秒的時候,使得△BPD的面積為20cm2

【答案】110;(2;(3

【解析】

1)如圖1中,作AHCDH.則四邊形ABCH是矩形解直角三角形求出DH即可解決問題;

2)當四邊形PBQD為平行四邊形時,點PAB上,點QDC上,根據(jù)PB=DQ構建方程解決問題即可;

3)分三種情形:①當點P在線段AB上時.②當點P在線段BC上時.③當點P在線段CD上時,分別利用三角形三角形面積公式列方程計算求解即可.

解:(1)如圖1中,作AHCDH

∵∠AHC=B=C=90°,

∴四邊形ABCH是矩形,

AH=BC=8cm,AB=CH

RtADH中,∵∠AHD=90°AD=10cm,AH=8cm,

DH=cm),

AB=CH=CD-DH=16-6=10cm).

2)當四邊形為平行四邊形時,

由題知:BP=10-3tDQ=2t,

,解得:

∴平行四邊形的周長

3)當在線段上時,

,解得

在線段上時,,

,解得

當點在線段上時,DP=34-3t

,解得(由,所以此解舍去),

綜上所述,,或

練習冊系列答案
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