【題目】如圖,E. F. G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.
(1)判斷四邊形EFGH的形狀,并說明你的理由;
(2)連接BD和AC,當(dāng)BD、AC滿足何條件時,四邊形EFGH是正方形?證明你的理由.
【答案】(1)四邊形EFGH是平行四邊形,證明詳見解析;(2)當(dāng)BD=AC,且BD⊥AC時,EFGH是正方形,理由詳見解析.
【解析】試題分析:(1)連接AC,由E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),易得EF∥HG∥AC,且EF=HG=AC,則可得四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)當(dāng)BD=AC,易證得四邊形ABCD是菱形,當(dāng)BD⊥AC時,易得∠EHG=90°,則可得四邊形EFGH是正方形.
試題解析:(1)四邊形EFGH是平行四邊形.
理由:連接AC,
∵E、F分別是AB、BC的中點,
∴EF∥AC,且EF=AC,
同理,HG∥AC,且HG=AC,
∴EF∥HG,且EF=HG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)當(dāng)BD=AC,且BD⊥AC時,EFGH是正方形.
理由:連接AC,BD,
∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,
∴EF=GH=AC,GH=FG=BD,EH∥BD,GH∥AC,
∵BD=AC,BD⊥AC,
∴EH=EF=FG=GH,EH⊥GH,
∴四邊形EFGH是菱形,∠EHG=90°,
∴四邊形EFGH是正方形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,請在下列四個關(guān)系中,選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)
關(guān)系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四邊形ABCD中, , ;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述后,為媽媽整理記錄了10月份的家庭支出情況,并繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表,請你根據(jù)圖表信息完成下列各題:
項目 | 物業(yè)費 | 伙食費 | 服裝費 | 其他費 |
金額/元 | 800 | 400 |
(1)10月份小明家共支出多少元?
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,表示“其他費”的扇形圓心角為多少度?
(3)請將表格補充完整;
項目 | 物業(yè)費 | 伙食費 | 服裝費 | 其他費 |
金額/元 | 800 | ________ | ________ | 400 |
(4)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品,按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價,又不高于80元/件,試銷中每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)滿足下表中的函數(shù)關(guān)系.
x(元/件) | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 |
y(件) | 550 | 500 | 450 | 400 | 350 |
(1)試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為S(元),求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式(毛利潤=銷售總價﹣成本總價);
(3)當(dāng)銷售單價定為多少時,該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大?最大毛利潤是多少?此時每天的銷售量是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(不與A,B重合),過M點作MN∥BC交AC于點N.以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;
(2)當(dāng)x為何值時,⊙O與直線BC相切;
(3)在動點M的運動過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時,y的值最大,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩張相同的矩形紙片ABCD和A′B′C′D′,其中AB=3,BC=8.
(1)若將其中一張矩形紙片ABCD沿著BD折疊,點A落在點E處(如圖1),設(shè)DE與BC相交于點F,求BF的長;
(2)若將這兩張矩形紙片交叉疊放(如圖2),判斷四邊形MNPQ的形狀,并證明.四邊形MNPQ的最大面積是_________.(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( , )和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)求△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo).
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