【題目】如圖, 為的直徑, 為弦的中點,連接并延長交于點,過點作∥,交的延長線于點,連接, .
(1)求證: 是⊙的切線;
(2)若時,
①求圖中陰影部分的面積;
②以為原點, 所在的直線為軸,直徑的垂直平分線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,試在線段上求一點,使得直線把陰影部分的面積分成的兩部分.
【答案】(1)證明見解析;(2) ① ②或
【解析】試題分析:(1)、連接OC,根據(jù)等腰三角形的三線合一定理得出OD⊥AC,根據(jù)平行線的性質得出OD⊥DE,從而得出切線;(2)、首先得出△AOD為等邊三角形,然后根據(jù)題意得出△ACD和△OCD的面積相等,從而得出陰影部分的面積等于扇形OCD的面積,然后根據(jù)扇形的面積計算法則得出答案;(3)、根據(jù)題意得出直線AC的解析式,過點P分別作PM⊥x軸,PN⊥AD,垂足分別為M,N,設設根據(jù)面積分成1:2兩部分得出△APD的面積等于陰影部分面積的或列出方程,求出x的值,得出點P的坐標.
試題解析:(1)、連結 ∵ 為的中點 ∴又∵
∴ ∴是⊙O的切線
(2)、①由(1)得∴ ∴ ∴
∴ ∴是等邊三角形 ∴
∴又∵ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∵
∴ ∴
②由已知得: ∴直線的表達式為
過點P分別作軸, 垂足分別為, , 由①得平分
∴ 設
∵直線把陰影部分的面積分成的兩部分
若 即
解得: ,此時
若同理可求得
綜上所述:滿足條件的點P的坐標為和
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數(shù)根為2,則另一實數(shù)根及m的值分別為( )
A.4,﹣2
B.﹣4,﹣2
C.4,2
D.﹣4,2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽,甲、乙兩所學校參賽人數(shù)相等,比賽結束后,發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分,80分,90分,100分,并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表:
(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)請你將圖②補充完整;
(3)求乙校成績的平均分;
(4)經計算知S甲2=135,S乙2=175,請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù),對甲、乙兩校成績作出合理評價.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的個數(shù)是( )
①所有的正三角形都相似;
②所有的正方形都相似;
③所有的等腰直角三角形都相似;
④所有的矩形都相似;⑤所有的菱形都相似.
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2,已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點A表示數(shù)-3,將點A向右移動7個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離是_____;
(2)如果點A表示數(shù)3,將A點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點表示的數(shù)是_____,A,B兩點間的距離為_____;
(3)如果點A表示數(shù)-4,將A點向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_____,A、B兩點間的距離是_____;
(4)一般地,如果A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示什么數(shù)?A,B兩點間的距離為多少?
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