【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象與正比例函數(shù)yx的圖象交于點(diǎn)A,點(diǎn)Pt0)是x正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(   ,   );

2)如圖1,連接PA,若△AOP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo):

3)如圖2,過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,分別交yxy=﹣x+7的圖象于點(diǎn)BC.是否存在正實(shí)數(shù),使得BCOA,若存在求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)(43);(2P50)或(8,0)或(,0);(3t

【解析】

1)解方程組即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)勾股定理得到OA5,當(dāng)OPOA5時(shí),△AOP是等腰三角形,當(dāng)APOA5時(shí),△AOP是等腰三角形,當(dāng)OPPA時(shí),△AOP是等腰三角形,于是得到結(jié)論;

3)由Pt,0),得到Bt,t),Ct,﹣t+7),根據(jù)BCOA,解方程即可得到結(jié)論.

解:(1)解,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),

故答案為:(4,3);

2)∵A4,3),

OA5,

當(dāng)OPOA5時(shí),△AOP是等腰三角形,

P5,0),

當(dāng)APOA5時(shí),△AOP是等腰三角形,

OP8,

P80);

當(dāng)OPPA時(shí),△AOP是等腰三角形,

則點(diǎn)POA的垂直平分線上,

如圖1,設(shè)OA的垂直平分線交OAH,

OHOA,

過(guò)AAGx軸于G

∴△OPH∽△OAG,

,

OP,

P,0),

綜上所述,P5,0)或(8,0)或(,0);

3)∵Pt,0),

Btt),Ct,﹣t+7),

BCOA,

∴﹣t+7t×5t+t7×5,

解得:t=﹣t,

t0,

t

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一紅一白

兩白

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18

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