【題目】如圖,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于點(diǎn)E,∠D=20°.
(1)求∠B的度數(shù),并判斷△ABC的形狀;
(2)若延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B,試說(shuō)明DB是∠ABC的平分線.
【答案】(1)△ABC是等腰三角形,∠B=40°;(2)見(jiàn)解析.
【解析】(1)、根據(jù)Rt△ADE的內(nèi)角和得出∠DAC=70°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=70°,從而根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形得出答案;(2)、根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一定理得出DB為頂角的角平分線.
解:(1)∵DE⊥AC于點(diǎn)E,∠D=20°,∴∠CAD=70°, ∵AD∥BC,
∴∠C=∠CAD=70°, 又∵∠BAC=70°,∴∠BAC=∠C,∴AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-70°=40°.
(2)∵延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B,DE⊥AC,∴BD⊥AC,∵△ABC是等腰三角形,
∴DB是∠ABC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB,射線CA交于點(diǎn)P,Q.
(1)如圖2,若點(diǎn)E為BC中點(diǎn),將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),DE與邊AB交于點(diǎn)P,EF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.設(shè)BP為x,CQ為y,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)(不與B,C重合),且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與邊AC交于Q點(diǎn).探究:在∠DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形,若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是( )
A.x1=1,x2=﹣1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年3月12日植樹(shù)節(jié)活動(dòng)中,某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹(shù),已知他們植樹(shù)的總數(shù)相同,均為100多棵,如果兩個(gè)小組人數(shù)不等,第一組有一人植了6棵,其他每人都植了13棵;第二組有一人植了5棵,其他每人都植了10棵,則該單位共有職工人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,解答下列問(wèn)題:
(1)分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1;
(3)求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式,并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】暑假期間,七(2)班的張明、王強(qiáng)等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩,下面是購(gòu)買門票時(shí),張明與他爸爸的對(duì)話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
⑴張明他們一共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?
⑵請(qǐng)你幫助張明算一算,用哪種方式購(gòu)票(團(tuán)體購(gòu)票還是非團(tuán)體購(gòu)票)更省錢?說(shuō)明理由.
⑶正要購(gòu)票時(shí),張明發(fā)現(xiàn)七(3)班的張小毛等15名同學(xué)和他們的2名家長(zhǎng)共17人也來(lái)購(gòu)票,請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的購(gòu)票方案,并求出此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC和等邊△ECD的邊長(zhǎng)相等,BC與CD兩邊在同一直線上,請(qǐng)根據(jù)如下要求,使用無(wú)刻度的直尺,通過(guò)連線的方式畫圖.
(1)在圖1中畫一個(gè)直角三角形; (2)在圖2中畫出∠ACE的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.
(1)若以B為原點(diǎn),則點(diǎn)A,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為_____和_____,p的值為_____.若以C為原點(diǎn),p的值為_____;
(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,求p;
(3)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=a,求p(用含a的代數(shù)式表示).
(4)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上線段BC上,且CO=a,求p(用含a的代數(shù)式表示).利用此結(jié)果計(jì)算當(dāng)a=0.5時(shí),p的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面兩個(gè)多位數(shù)1248624…… ,6248624…… ,都是按照如下方法得到的:將第一位數(shù)字乘以2,若積為一位數(shù),將其寫在第2位上,若積為兩位數(shù),則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位.對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……,后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的.當(dāng)?shù)?/span>1位數(shù)字是3時(shí),仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù),則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是( )
A. 495 B. 497 C. 501 D. 503
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