Question

【題目】已知一副三角板ABE與ACD.

(1)將兩個(gè)三角板如圖(1)放置,連結(jié)BD,計(jì)算∠1+∠2= ．

(2)將圖(1)中的三角板BAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角α．

①當(dāng)α= 時(shí)，AB∥CD，如圖(2)并計(jì)算α+∠1+∠2= ．

②當(dāng)α= 45°時(shí),如圖(3)，計(jì)算α+∠1+∠2= ．

③在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)B點(diǎn)在直線CD的上方時(shí),如圖(4), α、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化,為什么?

④當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線CD的下方時(shí),如圖(5),α(∠CAE)、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化,試說(shuō)明你的結(jié)論?

Answer 1

【答案】 (1)105°；(2)見(jiàn)解析.

【解析】(1)直角三角板一般有兩種 ，一種是30°，60°，90° ，另一種是45°，45°，90°.

∴∠BCD=45°+30°=75°

∴∠1+∠2=180°－75°=105°

(2)①連接CE，

若AB∥DC，則∠1+∠2=∠ABE=90°，∴∠BOD=90°

∴∠OCE+∠CEO=180°－∠COE=90°

∴∠ACE+∠AEC=30°+45°+90°=165°

在三角形ACE中，α=180°－165°=15°, α+∠1+∠2=105°

②連接CE

∠EAD+∠ADC=45°+60°=105°, ∴∠DCE+∠AEC=105°

∴∠DCE+∠CEB=105°－45°=60°

∴∠CFE=180°－60°=120°

∴ α+∠1+∠2=180°－120°+45°=105°

③設(shè)AC與BE交于點(diǎn)N,BE與CD交于點(diǎn)F

（∠1+∠2）+（∠α+∠C）+∠E=180°，

∠1+∠2+∠α+30°+45°=180°，

∴α+∠1+∠2=105°；

④變化,同上,設(shè)AB與DC相交于點(diǎn)F

∠1+（∠α+∠C－∠2）+∠E=180°，

∠1+∠α+30°-∠2+45°=180°，

∴∠α+∠1－∠2=105°．