Question

【題目】在正方形ABCD中，CE=DF，求證：AE⊥BF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD，
∴CE=DF，
∴BE=CF，
在△ABE和△BCF中

∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠BOE=180°﹣90°=90°，
∴AE⊥BF．
【解析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ABE=∠C=90°，AB=BC，BC=CD，求出BE=CF，根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠CBF，求出∠CBF+∠AEB=90°，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．