Question

【題目】關(guān)于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有（　�。﹤�．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于方程的類型未確定，所以應(yīng)分類討論．當(dāng)r≠0時，由根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于r的兩個等式，消去r，利用因式（數(shù)）分解先求出方程兩整數(shù)根．

（1）若r=0，x=，原方程無整數(shù)根；

（2）當(dāng)r≠0時，x1+x2=﹣，x1x2=；

消去r得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7，即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7．

∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7），∴①，解得：，∴1×4=，解得：r=﹣；

②，解得：；同理得：r=﹣；

③，解得：，r=1；

④，解得：，r=1；

∴使得關(guān)于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整數(shù)根的r值是﹣或1．

故選B．