Question

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行．并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)途徑C地時(shí)休息一小時(shí)，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車(chē)從B地直接到達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車(chē)和B地的距離y（千米）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．

（1）直接寫(xiě)出a，m，n的值；

（2）求出甲車(chē)與B地的距離y（千米）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；

（3）當(dāng)兩車(chē)相距120千米時(shí)，乙車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）a=90，m=1.5，n=3.5。

（2）y與x的關(guān)系式為

（3）乙車(chē)行駛了1小時(shí)或3小時(shí)

【解析】試題分析：（1）∵甲車(chē)途徑C地時(shí)休息一小時(shí)，∴2.5﹣m=1。∴m=1.5。

∵乙車(chē)的速度為： ，即，解得a=90。

甲車(chē)的速度為： ，解得n=3.5。

∴a=90，m=1.5，n=3.5。

（2）分休息前，休息時(shí)，休息后三個(gè)階段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答。

（3）求出甲車(chē)的速度，然后分①相遇前兩人的路程之和加上相距的120千米等于總路程列出方程求解即可；②相遇后，兩人行駛的路程之和等于總路程加120千米，列出方程求解即可。　

解：（1）a=90，m=1.5，n=3.5。

（2）設(shè)甲車(chē)的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），

①休息前，0≤x＜1.5，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，300）和（1.5，120），

∴，解得。

∴y=﹣120x+300，

②休息時(shí)，1.5≤x＜2.5，y=120。

③休息后，2.5≤x≤3.5，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（2.5，120）和（3.5，0），

所以， ，解得。

∴y=﹣120x+420。

綜上所述，y與x的關(guān)系式為。

（3）設(shè)兩車(chē)相距120千米時(shí)，乙車(chē)行駛了x小時(shí)，甲車(chē)的速度為：（300﹣120）÷1.5=120千米/時(shí)。

①若相遇前，則120x+60x=300﹣120，解得x=1。

②若相遇后，則120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3。

∴兩車(chē)相距120千米時(shí)，乙車(chē)行駛了1小時(shí)或3小時(shí)。