Question

【題目】如圖四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG繞點O轉動，OE交BC上一點N，OG交CD上一點M.求四邊形OMCN的面積．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交
于點O，
∴OB＝OC，∠4＝∠5＝45°，∠BOC＝90°，
即∠1＋∠2＝90°.
又∵四邊形OEFG是正方形，
∴∠EOG＝90°，
即∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3.
在△BON和△COM中
∴△BON≌△COM(ASA)
∴S四邊形OMCN＝S△ONC＋S△OCM＝S△ONC＋S△BON
＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×22＝1.
即四邊形OMCN的面積為1.
【解析】考查全等三角形的判定與性質。
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．