【題目】已知：如圖直線y=x+2與拋物線y=ax2交于A．B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，m），直線AB交y軸于點(diǎn)C．

（1）求a，m的值；

（2）點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，△PAB的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，在x軸上有一點(diǎn)Q，當(dāng)以B．C．P．Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【答案】（1）a=，m=3；（2）S=﹣t2+t+5或S=t2﹣t﹣5；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，0）．

【解析】試題分析：（1）把B(3,m)分別代入與，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)求得即可；
（3）由的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可確定的坐標(biāo)為1，代入拋物線解析式求得橫坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)．

試題解析：(1)∵直線經(jīng)過(guò)B(3,m),

解得：m=3，

∴B(3,3)，

代入得

(2)由 得

∴

設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,則

把x=t代入得：

或

(3)由直線AB為可知C(0,2)，

∵B(3,3)，

∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和C點(diǎn)的差為32=1，

∴P、Q的縱坐標(biāo)的差為1，

∵點(diǎn)Q在x軸上，

∴P的縱坐標(biāo)為1，

代入拋物線得,

解得或 (舍去)，

∵B的橫坐標(biāo)為3，

設(shè)Q(m,0),則

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

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【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接CD.求證：CD⊥BE.

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【題目】如圖，在中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且，連接BF．

證明：；

當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，已知，.點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)，、分別平分和、分別交射線于點(diǎn)，.

(1)①的度數(shù)是________；

②，________；

(2)求的度數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為和，點(diǎn)和點(diǎn)分別同時(shí)從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)當(dāng)時(shí)，則、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是______；_______；

(2)點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)是，且，求的值；

(3)在點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)后立即返回向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)后立即返回向左運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)相遇后再立即返回，如此往返，直到、兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程一共是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?點(diǎn)停止的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE =12，CE =5，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是______．

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【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購(gòu)買(mǎi)甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為長(zhǎng)方形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且軸，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，

①試探究之間的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由；

②是否存在某一時(shí)刻，使三角形的面積等于長(zhǎng)方形面積的?若存在，求的值并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

③三角形的面積記作；三角形的面積記作；三角形的面積記作；直接寫(xiě)出、、的關(guān)系.

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