Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，點B，C，E在同一條直線上，連接CD.求證：CD⊥BE.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，進而可以推出∠BAE=∠CAD；根據(jù)上述分析結(jié)合全等三角形的判定定理SAS即可得到△ABE≌△ACD，則∠ABE=∠ACD=45°，再結(jié)合∠ACB=45°，即可求出∠BCD的度數(shù)，至此本題不難解答.

：證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，

在△ABE與△ACD中，

∵AB＝AC ，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，

∴△ABE≌△ACD．

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°．

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．

∴DC⊥BE．